Ecco l'avviso per il seminario di "Algebra, Topologia e
Combinatoria" di giovedì.
A presto,
Filippo Callegaro
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GIOVEDI' 21 FEBBRAIO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Aspetti combinatori e topologici nelle equazioni differenziali
non-lineari.
Claudio Procesi (Università di Roma "La Sapienza")
Abstract:
Parlero' di due problemi, uno geometrico combinatorio e
l'altro algebrico che hanno origine dallo studio delle
soluzioni quasi-periodiche della equazione di Schrodinger non
lineare.
Il problema geometrico è il seguente dato un insieme finito
$S$ di punti generici nello spazio $R^d$ costruiamo tutti i
rettangoli che hanno due vertici nell'insieme $S$.
Questo insieme di rettangoli da luogo ad un grafo con vertici
$R^d \setminus S$ e lati la coppia di vertici di uno di tali
rettangoli complementare ai due vertici in $S$.
Il problema consiste nello studio delle componenti connesse di
questo grafo.
Ad ogni componente del grafo si associa una matrice con
coordinate dipendenti da parametri $x_i$. Il problema
algebrico consiste nel provare che questa lista infinita di
matrici ha autovalori distinti per valori generici dei
parametri $x_i$.
La soluzione positiva di questi due problemi permette la
costruzione di soluzioni stabili dell'equazione non lineare.
Il seminario è diviso in due parti. Una prima parte di 45
minuti, introduttiva, in italiano, per permettere la
partecipazione anche a non esperti o studenti degli ultimi
anni e una seconda parte, sempre di 45 minuti, più avanzata.
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I prossimi seminari in programma:
GIOVEDI' 7 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Topology and combinatorics of toric arrangements
Emanuele Delucchi (Università di Brema)
GIOVEDI' 14 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
TBA
Luca Moci (Institut de Mathematiques de Jussieu - Paris 7)
GIOVEDI' 11 APRILE 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Quantum graphs and quantum wires
Mihail Mintchev (Università di Pisa)
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Il programma completo dei seminari si trova alla pagina:
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/homepageseminario/
Si terrà giovedì il nuovo seminario di "Algebra, Geometria e
Combinatoria". Ecco l'avviso.
A presto,
Filippo Callegaro
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GIOVEDI' 14 FEBBRAIO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica, Università di
Pisa)
Algebre di Koszul
Aldo Conca (Università di Genova)
Abstract:
Dato un anello R commutativo ed unitario ed un R-modulo M, una
risoluzione libera di R e' una complesso, indiciato sui
naturali, di R-moduli liberi (cioe' con base) che ha come sola
omologia il modulo M in posizione 0. Ogni modulo ha una
risoluzione libera. Tale risoluzione non e' unica ma lo e' se
l'anello R e' locale (ha un solo ideale massimale o, nel caso
graduato, ha un solo ideale massimale omogeneo) e se la
risoluzione e' costruita minimalmente.
Uno dei piu' importanti teoremi in algebra omologica e' il
teorema delle sizigie di Hilbert che afferma che, detto S
l'anello dei polinomi a coefficenti in un campo K, ogni
S-modulo ammette una risoluzione libera finita.
Il teorema di Auslander-Buchsbaum-Serre dice che questa
proprieta' (cioe' il fatto che ogni modulo ha una risoluzione
libera finita) caratterizza gli anelli di polinomi.
In altre parole, se R e' un anello non isomorfo ad un anello
di polinomi allora ci sono moduli che ammettono solo
risoluzioni libere infinite. In realta' in tal caso quasi ogni
modulo ha solo risoluzione libera infinite.
Le algebre di Koszul sono anelli che hanno in comune con
l'anello dei polinomi una proprieta' omologica che e' in un
certo senso duale al teorema delle sizigie di Hilbert.
Lo scopo del seminario sara' introdurre questi anelli,
spiegare perche' sono studiati, come si caratterizzano e
identificano e quali sono le problematiche aperte piu'
importanti in questo ambito.
Il seminario è diviso in due parti. Una prima parte di 45
minuti, introduttiva, in italiano, per permettere la
partecipazione anche a non esperti o studenti degli ultimi
anni e una seconda parte, sempre di 45 minuti, più avanzata.
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I prossimi seminari in programma:
GIOVEDI' 21 FEBBRAIO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Aspetti combinatori e topologici nelle equazioni differenziali
non-lineari. In particolare applicazione all'esistenza di
soluzioni quasi-periodiche dell' equazione di Schrodinger
non-lineare.
Claudio Procesi (Università di Roma "La Sapienza")
GIOVEDI' 7 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Topology and combinatorics of toric arrangements
Emanuele Delucchi (Università di Brema)
GIOVEDI' 14 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
TBA
Luca Moci (Institut de Mathematiques de Jussieu - Paris 7)
Il programma completo dei seminari si trova alla pagina:
http://www.dm.unipi.it/www2/modules/notiziario.php?func=sem_per_det2&id_cic…
