Si terrà giovedì il nuovo seminario di "Algebra, Geometria e Combinatoria". Ecco l'avviso. A presto,
Filippo Callegaro
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GIOVEDI' 14 FEBBRAIO 2013 16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica, Università di Pisa)
Algebre di Koszul Aldo Conca (Università di Genova)
Abstract: Dato un anello R commutativo ed unitario ed un R-modulo M, una risoluzione libera di R e' una complesso, indiciato sui naturali, di R-moduli liberi (cioe' con base) che ha come sola omologia il modulo M in posizione 0. Ogni modulo ha una risoluzione libera. Tale risoluzione non e' unica ma lo e' se l'anello R e' locale (ha un solo ideale massimale o, nel caso graduato, ha un solo ideale massimale omogeneo) e se la risoluzione e' costruita minimalmente. Uno dei piu' importanti teoremi in algebra omologica e' il teorema delle sizigie di Hilbert che afferma che, detto S l'anello dei polinomi a coefficenti in un campo K, ogni S-modulo ammette una risoluzione libera finita. Il teorema di Auslander-Buchsbaum-Serre dice che questa proprieta' (cioe' il fatto che ogni modulo ha una risoluzione libera finita) caratterizza gli anelli di polinomi. In altre parole, se R e' un anello non isomorfo ad un anello di polinomi allora ci sono moduli che ammettono solo risoluzioni libere infinite. In realta' in tal caso quasi ogni modulo ha solo risoluzione libera infinite. Le algebre di Koszul sono anelli che hanno in comune con l'anello dei polinomi una proprieta' omologica che e' in un certo senso duale al teorema delle sizigie di Hilbert. Lo scopo del seminario sara' introdurre questi anelli, spiegare perche' sono studiati, come si caratterizzano e identificano e quali sono le problematiche aperte piu' importanti in questo ambito.
Il seminario è diviso in due parti. Una prima parte di 45 minuti, introduttiva, in italiano, per permettere la partecipazione anche a non esperti o studenti degli ultimi anni e una seconda parte, sempre di 45 minuti, più avanzata.
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I prossimi seminari in programma:
GIOVEDI' 21 FEBBRAIO 2013 16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica) Aspetti combinatori e topologici nelle equazioni differenziali non-lineari. In particolare applicazione all'esistenza di soluzioni quasi-periodiche dell' equazione di Schrodinger non-lineare. Claudio Procesi (Università di Roma "La Sapienza")
GIOVEDI' 7 MARZO 2013 16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica) Topology and combinatorics of toric arrangements Emanuele Delucchi (Università di Brema)
GIOVEDI' 14 MARZO 2013 16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica) TBA Luca Moci (Institut de Mathematiques de Jussieu - Paris 7)
Il programma completo dei seminari si trova alla pagina: http://www.dm.unipi.it/www2/modules/notiziario.php?func=sem_per_det2&id_...