Seminario giovedì 14 - Algtop - Mailing list

12 Feb 2013


      Si terrà giovedì il nuovo seminario di "Algebra, Geometria e 
Combinatoria". Ecco l'avviso.
A presto,
Filippo Callegaro
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GIOVEDI' 14 FEBBRAIO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica, Università di 
Pisa)
Algebre di Koszul
Aldo Conca (Università di Genova)
Abstract:
Dato un anello R commutativo ed unitario ed un R-modulo M, una 
risoluzione libera di R e' una complesso, indiciato sui 
naturali, di R-moduli liberi (cioe' con base) che ha come sola 
omologia il modulo M in posizione 0. Ogni modulo ha una 
risoluzione libera. Tale risoluzione non e' unica ma lo e' se 
l'anello R e'  locale (ha un solo ideale massimale o, nel caso 
graduato, ha un solo ideale massimale omogeneo) e se la 
risoluzione e' costruita minimalmente.
Uno dei piu' importanti teoremi in algebra omologica e' il 
teorema delle sizigie di Hilbert che afferma che, detto S 
l'anello dei polinomi a coefficenti in un campo K,  ogni 
S-modulo ammette una risoluzione libera finita.
Il teorema di Auslander-Buchsbaum-Serre dice che questa 
proprieta' (cioe' il fatto che ogni modulo ha una risoluzione 
libera finita) caratterizza gli anelli di polinomi.
In altre parole, se R e' un anello non isomorfo ad un anello 
di polinomi allora ci sono moduli che ammettono solo 
risoluzioni libere infinite. In realta' in tal caso quasi ogni 
modulo ha solo risoluzione libera infinite.
Le algebre di Koszul sono anelli che hanno in comune con 
l'anello dei polinomi una  proprieta' omologica  che e' in un 
certo senso duale al teorema delle sizigie di Hilbert.
Lo scopo del seminario sara' introdurre questi anelli, 
spiegare perche' sono studiati, come si caratterizzano e 
identificano e quali sono le problematiche aperte piu' 
importanti in questo ambito.
Il seminario è diviso in due parti. Una prima parte di 45 
minuti, introduttiva, in italiano, per permettere la 
partecipazione anche a non esperti o studenti degli ultimi 
anni e una seconda parte, sempre di 45 minuti, più avanzata.
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I prossimi seminari in programma:
GIOVEDI' 21 FEBBRAIO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Aspetti combinatori e topologici nelle equazioni differenziali 
non-lineari. In particolare applicazione all'esistenza di 
soluzioni quasi-periodiche dell' equazione di Schrodinger 
non-lineare.
Claudio Procesi (Università di Roma "La Sapienza")
GIOVEDI' 7 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
Topology and combinatorics of toric arrangements
Emanuele Delucchi (Università di Brema)
GIOVEDI' 14 MARZO 2013
16:00-18:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)
TBA
Luca Moci (Institut de Mathematiques de Jussieu - Paris 7)
Il programma completo dei seminari si trova alla pagina: 
http://www.dm.unipi.it/www2/modules/notiziario.php?func=sem_per_det2&id_...