Proposta sul Corso di Istituzioni per la didattica: Premessa: I nostri attuali corsi di Istituzioni sono stati una idea di Marco Abate in conseguenza di una legge nazionale che obbligava ad avere percorsi magistrali che si potessero svolgere con un piccolo numero totale di esami. Nell'occasione si decise che ogni gruppo non poteva decidersi le sue, ma che dovevano essere corsi utili a tutti gli studenti. A questo proposito c'e' un precedente: tempo fa, fu messa in piedi una Istituzioni di Analisi Matematica 2 da 9 crediti che fu cancellata proprio per i motivi della premessa, convertendola in un corso normale da 6 crediti. Dunque una nuova Istituzione e` benvenuta ma dobbiamo rispettare le regole con le quali sono state fatte le altre. In quel che segue c'e` una proposta di Istituzioni per la Didattica che forse potrebbe interessare una platea piu' vasta di studenti, non ristretta al solo indirizzo didattico. Scopo del Corso. Riflettere sui contenuti matematici elementari, appresi nella scuola o nei primi anni del corso di laurea in Matematica, per contestualizzarli, ovvero per comprendere da quale problema pratico, fisico, architettonico o quant'altro siano nati, come siano arrivati alla formulazione attuale, quali ulteriori problemi abbia generato la loro formulazione. Il Corso potrebbe proprio partire dalla formulazione dei programmi ministeriali per la Matematica nelle Scuole medie Superiori e per ogni tema ivi proposto fare questo tipo di trattamento. Per esemplificare, pensiamo al concetto di funzione che ci piace attribuire a Galileo, ma quante leggi naturali erano state formulate prima di una definizione come quella che oggi ci appare naturale? Oppure pensiamo alle discussioni sul V postulato di Euclide, alla nascita delle geometrie non euclidee e magari alla teoria della relativita` di Einstein per non parlare della sistematizzazione dei numeri Reali come corpo ordinato completo. Un corso di questo tipo sarebbe utile ed interessante per tutti gli studenti di matematica che acquisterebbero maggiore consapevolezza della natura della disciplina che stanno studiando e del suo valore culturale. Ma in particolare sarebbe formativo per gli studenti che scelgono l'indirizzo didattico. Forse anche loro hanno incontrato nei loro studi secondari un 'insegnamento per kit precostituiti, insegnamento in cui si e' piu' attenti al risultato di una procedura che al suo significato; un tipo di approccio che fa percepire la Matematica come una disciplina arida e statica, fatta di algoritmi e priva di idee. E proprio non si capisce perche' alcuni la definiscano come regina delle Scienze. Se si vuole cambiare questa situazione bisogna che gli insegnanti sappiano trasmettere il fatto che la matematica non e` una scienza statica e non si riduce ad un insieme di ricette di calcolo, bensi' e` fatta di idee eche sono in cammino ed e` stata da sempre collegata ai problemi delle altre scienze, dalla fisica alla musica, all'architettura, alle arti figurative. Se gli insegnanti universitari si devono caratterizzare perche' svolgono ricerca oltre alla didattica, io credo che gli insegnanti di Matematica della Scuola si debbano caratterizzare come operatori culturali. Obiezioni possibili. Un corso cosi' esiste e si chiama Matematiche elementari da un punto di vista superiore. Risposta all'obiezione: Ampliamo il detto Corso (in questo anno accademico e` dedicato all'aritmetica), facciamolo diventare una delle Istituzioni a scelta degli studenti con un programma del tipo di quello qui proposto. Invece il programma proposto da Di Martino diventi un corso fondamentale e caratterizzante per l'indirizzo didattico con il numero di crediti che si ritiene necessario, 9 o addirittura 12. Una considerazione finale. La mia convinzione deriva anche dal fatto che se si chiede ad uno studente di Matematica dei primi anni se son venuti prima i numeri reali o le equazioni differenziali, in generale lui risponde seguendo l'indice del suo libro di Analisi I. Un po'di prospettiva storica e di riflessione su come un problema concreto si trasforma in un probema matematico non farebbe male a nessuno.