Buondi',

il seminario di geometria di questa settimana sara' di mercoledi, cioe' domani. Siete ovviamente tutti invitati. Attenzione all'orario, che sara' sempre 14.30.

Bruno

MERCOLEDI' 18 APRILE 2012

SEMINARI DI GEOMETRIA 14:30-15:30, Sala Seminari (Dip. Matematica) Varieta' asintoticamente armoniche di curvatura negativa Andrea Sambusetti (Università di Roma )

Abstract: Le varieta' asintoticamente armoniche (AH) sono varieta' riemanniane di Cartan-Hadamard le cui orosfere hanno curvatura media costante. Introdotte inizialmente da F. Ledrappier, esse appaiono naturalmente in molti lavori sulla caratterizzazione asintotica delle varieta' armoniche a curvatura negativa, di cui sono una diretta generalizzazione. La congettura di Lichnerowicz, nella sua forma attuale, afferma che ogni varieta' armonica o AH e' uno spazio simmetrico di rango 1. La maggior parte delle risposte a tale congettura e' nota solo sotto ulteriori ipotesi di omogeneita' o quasi-omogeneita' (i.e. esistenza di un quoziente compatto) dello spazio. Nel seminario, dopo un breve panorama sullo stato attuale del problema, presentero' alcuni risultati genrali sulle varieta' AH, ottenuti in collaborazione con P.Castillon. Mostrero' in particolare che la condizione AH permette di ricostruire, senza alcuna altra ipotesi di o omogeneita' o cocompattezza, molte informazioni sulla geometria della varieta', tra cui:

-l'entropia volumica E -lo spettro del laplaciano -le densita' relative delle misure visuali e armoniche -una proprieta' della media sulle orosfere, analoga alla proprieta' della media per funzioni armoniche su varieta' armoniche -una caratterizzazione di tali spazi tramite l'esistenza di un equivalente asintotico del tipo t(u)=e^Er per la densita' della forma volume delle sfere, per r che tende all'infinito (nel caso in cui la derivata della curvatura sia supposta limitata, tale funzione e' costante).

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