vi ricordo il seminario di Leonardo Patimo, questio giovedì. Vi segnalo che il seminario inizierà alle 17 in punto (non alle 15 come precedentemente annunciato) e che sarà diviso in due parti di 45 minuti ciascuna. La prima parte sarà introduttiva e adatta anche ad un pubblico di non esperti.
Le congetture di Kazhdan-Lusztig forniscono una formula esplicita per
calcolare il carattere delle rappresentazioni con peso piú alto di
un'algebra di Lie semisemplice complessa.
La dimostrazione originale di queste congetture si basa su risultati
geometrici molto profondi, fra tutti il teorema di decomposizione e la
teoria di Hodge.
Recentemente, una dimostrazione alternativa delle congetture di KL è
stata trovata utilizzando i bimoduli di Soergel. I bimoduli di Soergel
sono oggetti di natura algebrica e producono una categoricazione
dell'algebra di Hecke. Questo approccio algebrico imita in parte quello
geometrico: il passo fondamentale diventa infatti dimostrare l'esistenza
di una teoria di Hodge "algebrica" per questi bimoduli.
È interessante, e ancora non ben compreso, guardare cosa succede in
caratteristica positiva. Qui non c'è una teoria di Hodge, eppure
studiarne alcune proprietà può aiutare nel capire meglio la congettura
di Lusztig, che è l'analogo delle congetture di KL per rappresentazioni
di gruppi algebrici (come ad esempio SL_n(\bar{F_p})).