La teoria delle rappresentazioni dei gruppi Kac-Moody e quella dei quiver aciclici presentano entrambe, nel caso generale, una struttura tripartita. Le rappresentazioni di un gruppo Kac-Moody G sono divise naturalmente in tre classi (peso più alto, peso più basso e livello zero) a seconda di come il centro di G agisce. Le rappresentazioni indecomponibili di un quiver Q sono preproiettive, postiniettive o regolari a seconda di dove sono collocate nel quiver di Auslander-Reiten associato a Q.

In questo seminario illustreremo un modo per collegare queste due tripartizioni. Identificando l'anello delle funzioni regolari su un'opportuna cella doppia di Bruhat di G con un'algebra cluster mostreremo che le variabili cluster che vengono da Q-moduli preproiettivi (rispettivamente postiniettivi o regolari) possono essere interpretate come minori generalizzati associati a rappresentazioni di peso più alto (rispettivamente peso più basso o livello zero) di G.

Non assumeremo nessuna conoscenza delle algebre cluster e solo minime nozioni di teoria delle rappresentazioni.