GIOVEDI' 18 MARZO 2010 COLLOQUIUM DI ANALISI MATEMATICA 17:00-19:00, Aula Magna (Dip. Matematica)

Struttura degli insiemi di misura nulla: applicazioni e problemi aperti

Giovanni Alberti, Universita' di Pisa, "Dipartimento di Matematica"

Abstract: In questo seminario illustrerò alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Marianna Csörnyei (University College London) e David Preiss (Università di Warwick). Uno dei punti centrali della nostra ricerca è un teorema di ricoprimento per insiemi di misura nulla nel piano, da cui seguono diversi risultati (apparentemente scollegati) nell'ambito della teoria geometrica della misura.

Nella versione più elementare questo risultato di ricoprimento segue dalla sua versione discreta, che a sua volta è un'immediata conseguenza di un risultato di calcolo combinatorio noto come lemma di Dillworth (o se si preferisce del teorema di Erdos e Szekeres sulle sottosuccessioni monotone).

L'estensione di questi risultati a dimensione superiore a due è una questione in gran parte ancora aperta. Siamo riusciti a dimostrare che l'estensione pertinente del lemma di Dillworth a dimensione tre non vale, e tuttavia questo non dà alcuna indicazione sulla validità o meno del teorema di ricoprimento per insiemi di misura nulla nello spazio.