ingandu October 2014

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[Ingandu] lezione di oggi ed esercizi
by Vincenzo Tortorelli 16 Oct '14

16 Oct '14

Salve: Gio 16/10/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: LINGUAGGIO COMUNE: DIMOSTRAZIONE diseguaglianze tra norme in Rd e convergenza per componenti.Punti interni, aperti, chiusi, densi: Dens. unif. dei polinomi in C[a,b] Berstein. Limitati, funzioni limitate DIM.chiuso sse chiuso per successioni. Limiti all'infinito in spazi normati. Successioni di Cauchy DIM. loro totale limitatezza. COMPLETEZZA DIM. in completo: compatto se e solo se chiuso e tot. lim.. DIM. Rd e' completo, DIM. le funzioni limitate a valori in un completo sono un completo con la distanza uniforme. ESERCIZI LASCIATI: 1) total. limitato e' limitato, 2) limite unif. di funz. cont. e limitate in un completo e' continuo. DIM. BOLZANO WEIERSTRASS chiuso e limitato in Rd e' compatto. DIM. WEIERSTRASS Una funzione in R continua su un compatto assume su esso valore massimo e minimo. Caratterizzazione sequenziale delle continue, caratterizzazione con preimmagini delle continue. Composizione di continue e' continua. Allego una lunga lista di esercizi, mi scuso se vi fossero refusi. Rapido riferimento al libro di Acquistapace per quanto oggi svolto: http://www.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html Anticipo pero' che questa volta vi e' qualche differenza rispetto a quanto svolto a lezione. Aperti e chiusi euclidei, Teoremi di Bolzan-Weierstrass(differente argomento dala quello di stamani a lezione con la successione di cubi di volta in volta dimezzati) e Weiestrass euclidei: 1 vol. cap. 3.1 pagg. 168-175 con esercizi Funzioni continue caso euclideo: 1 vol. cap 3.3 pag. 190, esercizi 9, 10 pag. 193, cap. 3.4 pag.195 Compattezza ( vi e' un'altra definizione e si dimostra equivalente a quella vista a lezione): 2 vol. cap 1.6 teo. 1.6., Weiestrass e' nell'esercizo 5 pag.44, mentre gli esercizi 3 pag. 43 e 4 pag. 44 mostrano che Bolzano Weiestrass non e' vero indimensione infinita, gli esercizi 9/10 pag. 45 iniziamp a spiegare la totale limitatezza vista a lezione. Convergenza uniforme 2 vol. cap. 1.1-1.2 pagg.4-10 (esercizi pagg.12-14), pag.15 teorema 1.2.1 e' quanto vi avevo lasciato da fare come esercizio a lezione Completezza 2 vol. cap.1.7 pag.45, a pag. 46 proposizione 1.7.4 caratterizza i compattio con i totalmenti limitati e completi (il teorema 1.7.5 e' parte di quella vista a lezione della completezza per la norma uniforme delle funzioni limitate) , a pag. 49 il teorema di densita' uniforme dei polinomi nello spazio delle funzioni continue su un intervallo. Bene a domani VMT

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[Ingandu] ricevimento studenti
by Vincenzo Tortorelli 16 Oct '14

16 Oct '14

Salve orario ricevimento studenti: fra il 22 ott 2014 e il 17 dic 2014 *ogni mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula B22; *Oppure su appuntamento. Vincenzo M. Tortorelli

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[Ingandu] resoconto e riferimenti bibliografici
by Vincenzo Tortorelli 15 Oct '14

15 Oct '14

Mer 15/10/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: LINGUAGGIO COMUNE A SPAZI EUCLIDEI E SPAZI DI FUNZIONI.1)diseg. Cauchy-Schwartz DIMOSTRAZIONE nel caso reale, distanze associate a prodotti scalari. Spazi di successioni: l1, l2, loo analogia norme viste in Rn. Norma Loo sulle funz. limitate, norma L1 sulle funz. assolutamente integr. in senso generalizzato, norma L2 sulle funz. con quadrato a.i.g.: interpretazione geometrica sui grafici. 2) Def. palle aperte, chiuse, sfere in spazi metrici, limite di curve e successioni a valori in uno spazio metrico. Punti di accumulazione e punti isolati. Definizione di limite per funz. tra spazi metrici: UNICITA' del limite, CRITERI di NON esistenza del limite. Punti di continuita' e restrizioni continue. 3)ES. LIMITI IN PIU' VARIABILI: A)uso del crit. di non esistenza per composizione con cammini (riduzione a limiti di una variabile), B) uso delle coordinate sferiche per C) ridursi con diseguaglianze a limiti di una variabile. (Vincenzo Maria Tortorelli) Riferimenti bibliografici P.Acquistapace http://www.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html CauchySchwartz e diseguaglianza triangolare: 1 vol. cap.3.1 pag.166 2 vol. cap 1.2 pagg.24 Spazi prehilbertiani e normati: 2 vol. cap.1.2 esempi pagg.23-24 esercizi pag.25 , 2 vol. cap. 1.3 esempi pagg. 27-29 esercizio 1 pag. 31, esercizi 1, pag. 40 Palle: 1 vol. cap.3.1 pag.167, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.3 pag. 34 Convergenza in spazi metrici: vol.2 cap.1.1 def.1.1.2 convergenza uniforme pagg. 4-6, vol. 2 cap 1.5 def. 1.5.6 pag. 35 Punti di accumulazione: 1 vol. cap.3.1 def. 3.1.11 pag.170 esercizi 10, 12, 13, 15 pagg.173-174, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.7 pag.35 Continuita': 1 vol. cap.3.2 pag.178 esercizi 8, 9 , 10, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.12 pag. 36 Limiti di funzioni in piu' variabili: 1 vol. cap.3.3 pagg. 183/187-189, esercizi 21, 22 pag.195 a domani

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[Ingandu] riferimenti libri/esercizi
by Vincenzo Tortorelli 10 Oct '14

10 Oct '14

Salve per la parte iniziata stamani senza dubbio e' utile e comodo consultare i libri disponibili in rete di Paolo Acquistapace: essi contengono molto di piu' di quanto visto. Pertanto vi indico le pagine per ora toccate: Volume A1 in Rn: paragrafo 1.11 pagg. 59-61, 68-70 (pagg 61-68 ripasso di geometria piana per chi ha ancora dei dubbi) (pagg 71 esercizi) paragrafo 3.1 pagg 164-167, paragrafo 3.2 pagg 174-177 Volume A2 in ambiente astratto e di funzioni: paragrafo 1.3 pagg 22-24, paragrafo 1.4 pagg 26-27 e pag 29, (esercizi pagg 31-33) paragrafo 1.5 pagg 32-34 Inoltre i due volumi presentano ponderose dimostrazioni: noi a lezione ne abbiamo fatte si e no due nei casi piu' semplici. Buon fine settimana VMT

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[Ingandu] (senza oggetto)
by Vincenzo Tortorelli 09 Oct '14

09 Oct '14

Salve 1) in http://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=152944::::&ri=8159 vi e' il registro delle lezioni ove e' scritto un resoconto dell'argomento affrontato in queste prime lezioni. 2) parte di quanto ho spiegato (solo alcune delle premesse e delle conclusioni viste oggi di quanto trattato) e' nel libro ADAMS-ESSEX: - capitolo 1 pagg. 27-58/66-86 (ripasso di prodotto scalare, vettoriale, determinante ed algebra lineare e forme parametriche) - capitolo 8 paragrafo 1, pagg.(435)437-443 (funzioni k-lineari alternanti e prodotto esterno), paragrafo 3 la definizione 10 di k-parallelogramma pag.454 e osservazione seguente ed esercizi 7,8,9,10 pag.456 che danno il caso particolare geometrico del teorema di Cauchy-Binet. Posso dire che in queste lezioni ho collegato, su basi intuitive, quanto c'e' nel capitolo 1 con l'inizio del capitolo 8 del libro citato. Inoltre il capitolo 2 e' dedicato alle curve nello spazio e puo' esse utile per un ripasso di cio' che avete visto a geometria e fisica. 3) l'errore nel calcolo dell'inversa della matrice dell'esercizio 5 era dovuto ad aver tralasciato il fattore ``(-1) elevato alla i+j'' nel calcolo del coefficiente di posto (i j) nella formula della matrice inversa. Ringrazio un vostro collega che ha individuato l'errore. VMT

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[Ingandu] p.s.
by Vincenzo Tortorelli 03 Oct '14

03 Oct '14

Nel sito del corso c'e una versione delle soluzioni agli esercizi della prima parte dove si sono corrette alcune sgrammaticature ed errori di stampa. Chiedo scusa per aver spedito quella con queste imperfezioni (che non non ci sembra riguardino la risoluzione e i risultati). VMT

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[Ingandu] (senza oggetto)
by Vincenzo Tortorelli 03 Oct '14

03 Oct '14

Salve 1) chiedo a chi si e' iscritto alla mailing list, e non l'avesse fatto di mettere cognome nome, nell'ordine, prima del numero di matricola. 2) chiedo inoltre la cortesia di sollecitare i vostri colleghi perche' si iscrivano (per ora vi siete iscritti in 30, ma siete circa 120). 3) Infatti gia' allego due file formato pdf con le soluzioni agli `esercizi di accoglenza' e COMMENTI GENERALI AI VOSTRI ELABORATI, e quelle agli esercizi della seconda parte del test che vi ho distribuito a lezione ieri. (NOTA: nella prima pagina ci sono le risposte secche, in seguito le soluzioni suggerite, e per il primo file alla fine le note di commento). 4) Ecco il link alla scheda del corso con il PROGRAMMA tentativo di massima, le modalita' di ESAME e una BIBLIOGRAFIA minim (a questo porposito che molti altri testi vanno benissimo) http://www.dm.unipi.it/~acquistp/Scheda_corso.pdf 5) Per gli esercizi, essendo il primo anno che ci si dedica ad un corso di analisi 2 per ingeneria civile ed edile, non sono pronte noste liste di esercizi da esame (non penso sia il caso di fornire liste di esercizi per matematici e fisici o per economisti e biologi). Gli eserciziari sono comunque infiniti anch'essi di facile reperibilita'. 6) Ecco il link al registro delle lezioni ove tengo uno stringato RESOCONTO dell'attivita' in classe: http://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=152944::::&ri=5114 Buon fine settimana V.M.Tortorelli

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[Ingandu] (senza oggetto)
by Vincenzo Tortorelli 01 Oct '14

01 Oct '14

Un benvenuto ai primi studenti iscritti alla mailing list. Appena si saranno iscritti in numero congruo anche altri studenti usero' la lista per mandare le soluzioni degli esercizi fatti stamani e i commenti sui vostri elaborati. Buona notte. Vincenzo M. Tortorelli

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