ingandu November 2014

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[Ingandu] oggi e appunatmenti
by Vincenzo Tortorelli 28 Nov '14

28 Nov '14

1) oggi Ven 28/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) esercitazione: In compresenza con la dottoressa Laura Cremaschi: laplaciano in coordinate polari; significato delle derivate rispetto ad altre due variabili curvilinee: derivata direzionale rispetto al tangente della curva ove l'altra nuova variabile e' costante. Uso del teorema di Weiestrass: verifiche di continuita' e compattezza. Massimi e minimi di x + x^2y/(x^2+4y^2) nel primo e terzo quadrante. Proposto: massimi e minimimi di x^2+y^2 -(x+y) per |x| e |y| minori eguali ad 1. (Vincenzo Maria Tortorelli) Potete iniziare a fare esercizi a riguardo sul libro di Acquistapace 1 Vol. cap. 4.11 pag. 285 osservazione 4.11.4 esempio 4.11.5, esercizi pagg.286-287 Per esercizi sul polinomio di Taylor oltre a quanto visto a lezione ripeto il riferimento specifico: 1 Vol. cap.4.8 pagg.2676-268, e sulle note di Massimo Gobbino in rete 2) Vi prego di iscrivervi (se intendete affronatrla) alla verifica in itinere non fiscale di lunedi 15 dicembre tramite https://esami.unipi.it/esami/ ho pubblicato il calendario sul sito di ateneo tramite il backoffice del sito esami. Le iscrizioni partano da oggi alle 16,30 fino a domenica 14 dicembre 19,30. 3) Ho fato richiesta per avere nella seconda meta' di febbraio una prova in itinere fiscale. Siamo in attesa che venga concessa e indichino la data e l'aula. VMT

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[Ingandu] RECUPERO
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Martedi 9 dicembre dalle 13.30 alle 15.30 in aula PN10 recupereremo le due ore usate per la visita SAIE. Ringraziamo il professor Fiamma. VMT

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[Ingandu] COMPITINO DI PROVA
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Confermo: lunedi 15 dicembre ore dalle ore 15.30/16 alle ore 18.30 in aula A26 effettueremo una simulazione di prova in itinere 1-Non avra' valore fiscale. 2-La corregeremo. 3-Vi sara' una prima parte con quesiti a cui dovrete dare SOLO la risposta: durata circa un'ore. 4-Formalmente per avere l'ammissione alla seconda parte dovrete rispondere a circa il 60% delle domande in maniera corretta. 5- Finito il tempo a disposizione chi ritiene di consegnare consegna ATTENZIONE in sede di esame questo vorrebbe dire che avete parteciapto all'appello. Ritengo che non possiate partecipare a piu' di quattro appelli sui sette a disposizione (studenti lavoratori ed eccezioni a parte). 6- A questo punto daremo le soluzioni dei quesiti della prima parte. 7- Quindi si consegnera' il testo della seconda parte che richiedera' circa due ore.

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[Ingandu] oggi
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Vi allego una pagina di appunti sulle relazioni tra le notazioni con le derivate direzionali e le notazioni con i multi-indici. Gio 27/11/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: Polinomi di Taylor in piu' variabili. Parte teorica: notazione con multindici e notazione con derivate direzionali o derivazioni. Relazione tra le notazioni. Relazione con l'Hessiano. Uso della parte teorica: approssimazione di funzioni definite implicitamente (soluzioni di equazioni differenziali, funzioni implicite etc. etc. ).Parte pratica/teorica: unicita'. Dimostrazione per i polinomi di secondo grado e terzo grado in due variabili. Esercizi: ridursi a polinomi di Taylor noti in una variabile con sostituzione ed unicita'. Polinomio di taylor centrato in (0,0) di grado 7 di sin xy; polinomio di Tyalor di grado 4 in (0, 1) per y exp xy. Calcolo delle derivate parziali in un punto con polinomi di Taylor noti. (Vincenzo Maria Tortorelli) Oltre agli appunti: Libro Acquistapace 1 Vol. cap. 4.8 pagg. 263-268 (compresi esercizi) VMT

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[Ingandu] prova in itinere
by Vincenzo Tortorelli 25 Nov '14

25 Nov '14

Salve 1) per lunedi 15 dicembre si potrebbe fissare una verifica in itinere di prova come da voi richiesto. Dalla segreteria mi comunicano che dalle 16 dovreste essere liberi da lezioni ed esercitazioni. Desidero urgentemente tra domani e dopodomani conferma da parte vostra. In caso la segreteria si fosse sbagliata l'altra disponibilita e' sempre lunedi 15 dicembre dalle 8.30 alle 10.30. L'aula (da confermare) dovrebbe essere la A26. 2) Per la verifica in itinere con valore `fiscale' come da voi richiesto stiamo cercando di organizzarla verso febbraio. Anche per questo punto con una certa urgenza sarebbe necessaria una conferma da parte vostra perche' non ci siano sovrapposizioni con altre prove di esame del secondo anno dei vostri corsi di laurea. 3) Spero nella prima decade di dicembre di recuperare le due ore devolute alla vista SAIE. V.M.T.

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[Ingandu] stamani
by Vincenzo Tortorelli 21 Nov '14

21 Nov '14

Ven 21/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) esercitazione: Parametrizzazione locale del nastro di Moebius. Parametrizzazione sfasata. Mappa di transizione e suo determinante Jacobiano.

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[Ingandu] argomenti stamani
by Vincenzo Tortorelli 21 Nov '14

21 Nov '14

Gio 20/11/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: Cambi parametriz.(carte) locali, mappa transizione P, dP come camb. di coor. lineare sul tangente. 2-varieta' in R3: relazione tra i prodotti vettoriali delle basi indotte da due parametr.. Nastro di Moebius. Orientabilita' d-var. in Rm: v'e' Atlante con det. Jac. delle mappe di tran. positivi. Teo.1 2-varieta' S in R3 e' orien. sse. v'e' un N da S nella sfera continuo. Teo.2 Frontiera di aperto regolare e' orien. Criterio 1:luogo di zeri glob.ipotesi Dini: orien.Normale indotta dalla para. globale ``infedele ''di una 2-superficie continua nei parametri ma non sul sostengo. Crit.2 2-varieta' in R3 con Atlante a due carte e intersezione delle immagini connessa e' orien. Orien. indotta sul bordo: param. loc. di rango mass. iniettive fino a un pezzo della frontiera della carta, basi del tangente:derivate direzionali, der. dir. nel tangente `esterne', vettore tangente normale esterno.Teo.3 2-varieta' senza bordo in R3 e' orient. Inizio parametrizz. Moebius. Oltre a dare i riferimenti del libro di Paolo allego una breve nota su quanto illustrato stamattina a lezione che un po si discosta dalla trattazione del libro. orientazione superficie 2 Vol. pagg. 458-460 e' il minimo ma ci sono due begli esempi orientazione di una varieta' 2 Vol. pagg. 546-553 e' il massimo ma il linguaggio e i concetti ustai sono al di fuori della portata del corso. a lezione ho cercato di mediare.

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[Ingandu] argomenti e riferimenti
by Vincenzo Tortorelli 19 Nov '14

19 Nov '14

Mer 19/11/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: Connessi per archi. Immagini continue di connessi per archi. Esercizio: connettere (2/3,2/3) con (-radquad 3/4, -1/4) in x^2+y^2minore o uguale 1 e (x-1/2)^2+y^2 maggiore 1/4. Definizione d-varieta' in Rm di classe Ck come luogo di zeri locale di funzioni con differenziale di rango massimo. Definizione equivalente: localmente immagine di funzioni bigettive con differenziale di rango massimo. Parametrizzazioni locali, carte locali, coordinate locali. Atlanti. Esempio sfera con (radquad(1-u^2-v^2), u, v) con u^2+v^2<1. Spazi tangenti e normali. Definizione di d-superficie regolare con parametrizzazione globale (``infedele''). Esempio: le curve regolari non e' detto siano 1-varieta' regolari (cos t, cos t sin t) con 0< t< 3/2 pi. d-varieta' con bordo, esempio: semisfera con diametro massimo. Inizio esposizione del concetto di orientabilita' di una 2-varieta' in R3. Riferimenti al libro di Acquistapace ripasso curve: 2 Vol. pagg. 372-420. supeficie parametriche globali: 2 Vol. pagg. 451-455. d-varieta' con e senza bordo: 2 Vol. il caso dei bordi regolari di aperti pagg. 436-441, definizione generale pagg. 508-513. Extra per chi e' interessato: alle pagg. 485-508 del Vol.2 e' meticolosamente esposta la teoria locale delle superficie nello spazio sino ad arrivare alla dimsotrazione di teorema Egregium di Gauss e alle formule per le curvature sezionali. Risultati che sono usati a Topografia ma ... nel nostro corso ... come scherza il poeta ... `hassi a rifar ma il tempo manca'. VMT

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[Ingandu] (senza oggetto)
by Vincenzo Tortorelli 14 Nov '14

14 Nov '14

Oltre ad un cennio a quanto svolto stamani allego un quarto fogli di esercizi sugli argomenti che verranno svolti dalla prossima settimana. Ven 14/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) lezione: Teo. di invertib. loc., formule derivate dell'inversa. Interpretazione:f(x) =(f1(x1,..,xd), f2(x1...xd), ... fd(x1 ...xd)) funzione C1 da Rd in Rd, il sistema f(x)=c ha p soluzione f(p)= c per cui il sistema lineare df(p) x= 0 ha un'unica soluzione allora per z ``vicino a c'', il sistema f(x)=z ha ``vicino a p'' un'unica soluzione x(z) regolare quanto f. Domanda: l'immagine di una funzione ``vicino a un suo valore '' e' un grafico? (cos (t^3+1), sin (t^3+1)), (x,y,x^2+y^2), (t^2,t^3). Teo.rango: d minore m,f da Rd a Rm, df(p) di rango massimo: esiste B intorno di p f(B) e' un grafico e il tangente a f(B) in f(p) e' il traslato in f(p) dell'immagine di df(p), base e' data della derivate parziali in p di f. f(t)= (t^2, t^3)= (g(t), k(t)) qui d=1, m =2 mostra la linea dimostrativa: nuova variabile u=k(t) invertibile:un punto dell'immagine e' del tipo (g(k^{-1}(u), u). Grafico di curva che all'infinito torna su di se. Riferimento al libro di Acquistapace: 1 vol. cap 1.9: enunciato teorema di invertibilita' locale ed esempi pagg.88-89-90-91-92-93, osservazione 1.9.2.11 pag. 92-93; enunciato teorema del rango pag. 93-94 (l'inizio della dimostrazione chiarisce l'interpretazione dell'enunciato, l'esempio dato a lezione f(t)=(t^2, t^3) l'ultimo ``gruppo di variabili t^3'' e' una funzione invertibile t^3=u ); esempi pag.95-96. Esercizi pagg. 96-97-98-99.

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[Ingandu] ARGOMENTI DI OGGI
by Vincenzo Tortorelli 13 Nov '14

13 Nov '14

Gio 13/11/2014 08:30-09:30 (1:0 h) lezione: Teorema del Dini 1.3 vettoriale rispetto a un qualsiasi gruppo di variabili, notazione x-sigma e x-tau, formula derivate funzioni implicite. Modo d'intendere l'enunciato: l'insieme Z delle soluzioni di un sistema f(x)=c non lineare, d-incognite x1...xd, m equazioni f1=c1, ...fm=cm, m minore d, vicino a un punto p per cui f(p)=c, rango df(p) e' massimo =m, ha d-m gradi di liberta' anzi e' grafico di una funzione di d-m variabili a valori in Rd e quindi si calcolano le derivate delle m variabili dipendenti rispetto alle d-m indipendenti. Quindi il piano tangente in p a Z e' dato dalle soluzioni del sistema lineare non omogeneo df(p)x= df(p)p con m equazioni e d incognite. Derivate successive delle funzioni implicite. Esercizio trovare il piano tangente in (0,1,1) all'insieme delle soluzioni del sistema xyz=0, x^2+y^2+z^2 =2, trovare le derivate prime e le derivate seconde delle variabili dipendenti nel punto. (Vincenzo Maria Tortorelli) Gio 13/11/2014 09:30-10:30 (1:0 h) esercitazione: In compresenza con la dottoressa Laura Cremaschi: studio dei valori di massimo e minimo della funzione x/(1 + x^2+y^2) con il calcolo differenziale. Esercizio lasciato: studiare lo stesso problema con il massimo dei massimi delle restrizioni e il minimo dei minimi delle restrizioni a rette parallele agli assi. Studiare i punti e i valori di massimo e minimo assoluto della funzione x^4+y^4+z^4 -(x-y-z)^2 +1. Condizioni sufficienti sul segno stretto degli autovalori della matrice Hessiana simmetrica calcolata in un punto stazionario, per la natura del punto stazionario. Criterio della variazione del segno dei minori per avere il segno degli autovalori di una matrice simmetrica. (Vincenzo Maria Tortorelli)

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