ingandu

ingandu@lists.dm.unipi.it

135 discussions

Start a nNew thread

[Ingandu] terzo foglio di esercizi
by Vincenzo Tortorelli 28 Oct '14

28 Oct '14

In allegato file pdf con esercizi sulle derivate parziali e la differenziabilita'. VMT

1 0

[Ingandu] ricevimento
by Vincenzo Tortorelli 28 Oct '14

28 Oct '14

Salve, mercoledi dopo la lezione ci sara' ricevimento studenti ``doppio''essendo presente anche la dottoressa Cremaschi. VMT

1 0

[Ingandu] argomenti oggi e riferimenti
by Vincenzo Tortorelli 24 Oct '14

24 Oct '14

Dunque oggi si sono analizzate le nozioni introdotte nella seconda parte della lezione di mercoledi: Ven 24/10/2014 11:30-12:30 (1:0 h) lezione: APPROSSIMAZIONE LINEARE.DIFFERENZIABILITA' IN UN PUNTO:per definizione l'errore di approssimazione degli incrementi della funzione con una funzione lineare degli spostamenti nel dominio non solo e' infinitesima rispetto a questi ma e' indipendente dalla direzione. Teo. 1 DIMOSTRAZIONE Se f:Rd->Rm e' differenziabile in un punto allora ha le derivate parziali in quel punto, e nelle coordinate usuali di Rd e Rm, la matrice associata all'applicazione lineare differenziale nel punto, e' quella che ha come colonne le derivate parziali della funzione nel punto: matrice Jacobiana. Matrice dei gradienti: la trasposta della Jacobiana. Teo. 2 DIM. Se f e' differenziabile in p allora e' continua in p. Teo. 3 F e' differenziabile se solo se lo e' per componenti. Controesempio (il solito) funzione con derivate parziali in un punto e non differenziabile. Teo. 4 Enunciato teorema differenziale totale. COMPITO A CASA studiar la dimostrazione, per discuterne insieme. Per i riferimenti al libro di Acquistapace in rete che riguardano gli argomenti trattati nelle due ultime lezioni: Integrali di funzioni a valori in Rm: 1 Vol. cap. 5.5 pagg. 323 definizione e diseguaglianza triangolare. Generazione di funzioni continue: 1 Vol. cap.3.2 esem. 3.2.5 pag. 179 le affini sono Lipschitziane, esem. 3.2.6 pag.181 controesempio separata continuita', esercizi 3.2.1 pag.181 (composizione di continue), 3.2.5 pag 182 (prodotto), 3.2.8 pag.182 (componenti). Differenziabilita' e derivate parziali: 1 Vol. cap 4.2 derivate parziali ed esempi pagg.221-222, differenziabilita' e Teoremi 1 e 2 dimostrati a lezione proposizione 4.2.5, punti ii) ed i) rispettivamente, pagg. 222-223. Piano tangente definizione 4.2.8 pag. 224. Il Teorema 4 enunciato a lezione e' il teorema del differenziale totale 1 Vol. cap. 4.4 pagg.238-239. Il teorema 3 enunciato a lezione, cioe' la differenziabilita' delle funzioni vettoriali, e' dimostrato implicitamente nell'enunciato, e nella sesta riga della dimostrazione, del teorema 4.5.2 a pag. 242 sempre nel Volume 1. Bene mi sembra ci sia tutto vedete un po la dimostrazione del teorema del differenziale totale che sara' l'inizio della prossima lezione. VMT

1 0

[Ingandu] stamani
by Vincenzo Tortorelli 23 Oct '14

23 Oct '14

Stamani abbiamo fatto esercizi molto di base sulla convergenza di funzioni: Gio 23/10/2014 08:30-10:30 (2:0 h) esercitazione: ESERCITAZIONE SUPPLEMENTARE CON CLASSE RIDOTTA PER USCITA SAIE STUDENTI CURRICULUM EDILE: esercizi molto di base su convergenza puntuale, uniforme, in norma integrale e quadratica: f_n(x)= 1 x tra n e n+1, 0 altrimenti; f_n(x) = n x tra 0 e 1/(n al quadrato); f_n(x)= x^n x tra 0 e 1; f_n(x) = min{ 1/(radice di x) , n}. Vari implicazioni tra le diverse convergenze e controesempi. Applicazione della di seguaglianza di Cauchy-Schwartz per mostrare che f_n--> f in semi-norma integrale quadratica su un intervallo limitato allora f_n--> f in semi-norma integrale. (Vincenzo Maria Tortorelli) Mi raccomando che qualcheduno dei presenti si offra volontario per rivedere insieme a me i suoi appunti di stamattina e poterli fornire agli assenti. A domattina. VMT

1 0

[Ingandu] (senza oggetto)
by Vincenzo Tortorelli 22 Oct '14

22 Oct '14

Salve tre cose: 1- siete pregati di parecipare alle lezioni, abbiamo superato un primo scoglio di vocabolario un po astratto, ma ora si stanno introducendo le basi del calcolo differenziale in piu' variabili, e anche durante le lezioni, come e' successo oggi, sara' necessario esaminare semplici esempi controesempi ed esercizi. 2- ancora di piu' consiglio fortemente di organizzarsi per venire a ricevimento (come gia' comunicato il mercoledi al polo alle 16,30 abbiamo un' auletta, e poi su appuntamento): da esperienza personale ho rilevato che c'e una forte correlazione diretta tra la percentuale degli studenti di una classe che `passano' l'esame in tempi ragionevoli e' quella degli studenti che `partecipano' al corso interagendo con i docenti durante i ricevimenti che dovrebbero essere unpo il cuore del corso perche' dovreste esser voi a porre domande e a parlare: noi lo facciamo durante l'anno a lezione e agli esami. 3- domani saremo di meno: non me la sento di andare avanti nel programma, mancando meta' degli studenti. Non me la sento nemmeno di saltare la lezione. Quindi saranno due ore in cui esamineremo esercizi su quanto visto finora, cercando di separar quelli di base (diciamo `facili') da quelli piu' impegnativi o astratti. Quindi quanto svolto oggi e' stato: 13. Mer 22/10/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: RICHIAMI: R1 correzione: la norma dell'estremo superiore si dice norma uniforme non Loo. R2 Le seminorme integrali DIM. sono norme sulle funzioni continue. R3 R4 DIM. distanze da un punto e prodotti scalari sono continui.PENDENZA LIMITATA: Lipschitzianita'. R5 DIM. nei prehilbert la norma e' il massimo di prodotti scalari sulla palla unitaria, DIM.diseguaglianza triangolare in norma per integrali di funzioni vettoriali di una variabile. GENERAZIONE DI FUNZIONI CONTINUE VETTORIALI DI PIU' VARIABILI: composizione, DIM. riduzione al caso scalare, DIM. lineari->lipschitziane: funzioni coordinate, DIM. bilineari: prodotti di coordinate. APPROSSIMAZIONE LOCALE DI FUNZIONI DI PIU' VARIABILI: dalla derivata alla definizione generale di differenziabilita'. Derivate parziali esempi, geometria e definizione. (Vincenzo Maria Tortorelli) A domattina. VMT

1 0

[Ingandu] PROVA
by Vincenzo Tortorelli 21 Oct '14

21 Oct '14

Scusate e' solo un messaggio di prova. VMT

1 0

[Ingandu] lezione di oggi ed esercizi
by Vincenzo Tortorelli 16 Oct '14

16 Oct '14

Salve: Gio 16/10/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: LINGUAGGIO COMUNE: DIMOSTRAZIONE diseguaglianze tra norme in Rd e convergenza per componenti.Punti interni, aperti, chiusi, densi: Dens. unif. dei polinomi in C[a,b] Berstein. Limitati, funzioni limitate DIM.chiuso sse chiuso per successioni. Limiti all'infinito in spazi normati. Successioni di Cauchy DIM. loro totale limitatezza. COMPLETEZZA DIM. in completo: compatto se e solo se chiuso e tot. lim.. DIM. Rd e' completo, DIM. le funzioni limitate a valori in un completo sono un completo con la distanza uniforme. ESERCIZI LASCIATI: 1) total. limitato e' limitato, 2) limite unif. di funz. cont. e limitate in un completo e' continuo. DIM. BOLZANO WEIERSTRASS chiuso e limitato in Rd e' compatto. DIM. WEIERSTRASS Una funzione in R continua su un compatto assume su esso valore massimo e minimo. Caratterizzazione sequenziale delle continue, caratterizzazione con preimmagini delle continue. Composizione di continue e' continua. Allego una lunga lista di esercizi, mi scuso se vi fossero refusi. Rapido riferimento al libro di Acquistapace per quanto oggi svolto: http://www.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html Anticipo pero' che questa volta vi e' qualche differenza rispetto a quanto svolto a lezione. Aperti e chiusi euclidei, Teoremi di Bolzan-Weierstrass(differente argomento dala quello di stamani a lezione con la successione di cubi di volta in volta dimezzati) e Weiestrass euclidei: 1 vol. cap. 3.1 pagg. 168-175 con esercizi Funzioni continue caso euclideo: 1 vol. cap 3.3 pag. 190, esercizi 9, 10 pag. 193, cap. 3.4 pag.195 Compattezza ( vi e' un'altra definizione e si dimostra equivalente a quella vista a lezione): 2 vol. cap 1.6 teo. 1.6., Weiestrass e' nell'esercizo 5 pag.44, mentre gli esercizi 3 pag. 43 e 4 pag. 44 mostrano che Bolzano Weiestrass non e' vero indimensione infinita, gli esercizi 9/10 pag. 45 iniziamp a spiegare la totale limitatezza vista a lezione. Convergenza uniforme 2 vol. cap. 1.1-1.2 pagg.4-10 (esercizi pagg.12-14), pag.15 teorema 1.2.1 e' quanto vi avevo lasciato da fare come esercizio a lezione Completezza 2 vol. cap.1.7 pag.45, a pag. 46 proposizione 1.7.4 caratterizza i compattio con i totalmenti limitati e completi (il teorema 1.7.5 e' parte di quella vista a lezione della completezza per la norma uniforme delle funzioni limitate) , a pag. 49 il teorema di densita' uniforme dei polinomi nello spazio delle funzioni continue su un intervallo. Bene a domani VMT

1 0

[Ingandu] ricevimento studenti
by Vincenzo Tortorelli 16 Oct '14

16 Oct '14

Salve orario ricevimento studenti: fra il 22 ott 2014 e il 17 dic 2014 *ogni mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula B22; *Oppure su appuntamento. Vincenzo M. Tortorelli

1 0

[Ingandu] resoconto e riferimenti bibliografici
by Vincenzo Tortorelli 15 Oct '14

15 Oct '14

Mer 15/10/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: LINGUAGGIO COMUNE A SPAZI EUCLIDEI E SPAZI DI FUNZIONI.1)diseg. Cauchy-Schwartz DIMOSTRAZIONE nel caso reale, distanze associate a prodotti scalari. Spazi di successioni: l1, l2, loo analogia norme viste in Rn. Norma Loo sulle funz. limitate, norma L1 sulle funz. assolutamente integr. in senso generalizzato, norma L2 sulle funz. con quadrato a.i.g.: interpretazione geometrica sui grafici. 2) Def. palle aperte, chiuse, sfere in spazi metrici, limite di curve e successioni a valori in uno spazio metrico. Punti di accumulazione e punti isolati. Definizione di limite per funz. tra spazi metrici: UNICITA' del limite, CRITERI di NON esistenza del limite. Punti di continuita' e restrizioni continue. 3)ES. LIMITI IN PIU' VARIABILI: A)uso del crit. di non esistenza per composizione con cammini (riduzione a limiti di una variabile), B) uso delle coordinate sferiche per C) ridursi con diseguaglianze a limiti di una variabile. (Vincenzo Maria Tortorelli) Riferimenti bibliografici P.Acquistapace http://www.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html CauchySchwartz e diseguaglianza triangolare: 1 vol. cap.3.1 pag.166 2 vol. cap 1.2 pagg.24 Spazi prehilbertiani e normati: 2 vol. cap.1.2 esempi pagg.23-24 esercizi pag.25 , 2 vol. cap. 1.3 esempi pagg. 27-29 esercizio 1 pag. 31, esercizi 1, pag. 40 Palle: 1 vol. cap.3.1 pag.167, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.3 pag. 34 Convergenza in spazi metrici: vol.2 cap.1.1 def.1.1.2 convergenza uniforme pagg. 4-6, vol. 2 cap 1.5 def. 1.5.6 pag. 35 Punti di accumulazione: 1 vol. cap.3.1 def. 3.1.11 pag.170 esercizi 10, 12, 13, 15 pagg.173-174, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.7 pag.35 Continuita': 1 vol. cap.3.2 pag.178 esercizi 8, 9 , 10, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.12 pag. 36 Limiti di funzioni in piu' variabili: 1 vol. cap.3.3 pagg. 183/187-189, esercizi 21, 22 pag.195 a domani

1 0

[Ingandu] riferimenti libri/esercizi
by Vincenzo Tortorelli 10 Oct '14

10 Oct '14

Salve per la parte iniziata stamani senza dubbio e' utile e comodo consultare i libri disponibili in rete di Paolo Acquistapace: essi contengono molto di piu' di quanto visto. Pertanto vi indico le pagine per ora toccate: Volume A1 in Rn: paragrafo 1.11 pagg. 59-61, 68-70 (pagg 61-68 ripasso di geometria piana per chi ha ancora dei dubbi) (pagg 71 esercizi) paragrafo 3.1 pagg 164-167, paragrafo 3.2 pagg 174-177 Volume A2 in ambiente astratto e di funzioni: paragrafo 1.3 pagg 22-24, paragrafo 1.4 pagg 26-27 e pag 29, (esercizi pagg 31-33) paragrafo 1.5 pagg 32-34 Inoltre i due volumi presentano ponderose dimostrazioni: noi a lezione ne abbiamo fatte si e no due nei casi piu' semplici. Buon fine settimana VMT

1 0

Jump to page:

2025

2024

2023

2022

2021

2020

2019

2018

2017

2016

2015

2014

ingandu