Mer 05/11/2014 14:30-15:30 (1:0 h) lezione: Derivate parziali successive, derivate direzionali successive, matrice H(Hessiana) delle derivate seconde. DIM: se la funzione e' differenziabile e lo sono anche le sue derivate parziali prime allora la derivata direzionale seconda nelle direzioni w e v e' data da vHw. Esercizio lasciato: esprimere (f(c(t))'' in termini delle derivate di f e di c''(t). Regola di Leibniz della catena nel caso generale: analogia con la derivata di funzione composta: composizione dei differenziali (prodotto righe per colonne delle matrici Jacobiane) DIM. usando il lemma degli ``o''. DIM. Regola di Leibniz per le derivate parziali. DIM. Differenziale dell'inversa. Cambiamenti di coordinate: per punti, per vettori e per covettori. Generazione di funzioni differenziabili: composizione, spazio vettoriale, il differenziale delle lineari e' costante, dxi come differenziale della proiezione i-esima, differenziale dei prodotti di coordinate. Il differenziale della norma e della norma al quadrato. (Vincenzo Maria Tortorelli) Mer 05/11/2014 15:30-16:30 (1:0 h) esercitazione: Esercizi di calcolo di derivate parziali successive. Accortezza empirica: se vi sono variabili rispetto a cui non si deriva, preliminarmente a queste si sostituiscono i valori delle coordinate del punto ove si vogliono calcolar le derivate e quindi si deriva. Quando ``non ci si accorge di usare'' la regola della catena: calcolo diretto delle derivate delle funzione sin (xy) rispetto alle variabili polari. Verifica che usando la regola viene lo stesso. Quando la complessita' della regiola della catena viene fuori comunque: (impostazione dell'esercizio 11 del terzo foglio) se G(r, a)= F(x,y), (x,y)=(r cos a, r sin a), esprimere la derivate di F rispetto a x con r, a, e le derivate rispetto a queste variabili. (Vincenzo Maria Tortorelli)
Riferimento ai libri di Acquistapace:
Regola della catena: 1 Vol. cap 4.5 pagg.241-244. Derivate successive: 1 Vol. cap. 4.6 pagg.244-246, esercizi pag.248.