1) Domani aderisco allo sciopero generale non saro' in aula.
2) Argomenti di oggi:
Gio 11/12/2014 08:30-09:30 (1:0 h) esercitazione: Conclusione ultimo tema prima facciata ese.6 foglio 4: p.ti e val. di mas. e min. rel. x^2+y^2+z^2 su (z+1)^2 -y^2 -(x+3)^2=0, z^2+y^2-(x+1)^2=0, z maggiore di -3: partendo dai candidati punti di minimo locale, qui tutti punti critici tangenziali (-3/2,0,1/2); (-5/2,0,-3/2), per il teorema del Dini si osserva che la varieta' e' unione di grafici disgiunti per la variabile y. Per determinar la natura dei punti critici basta calcolar il segno delle derivate seconde della composiziono con le funzioni implicite (una coppia x,z per ogni punto critico) f(x(y), y, z(y)) per y=0, le derivate prime x'(0), z'(0) son nulle. Sul vincolo f coincide con 2x^2 +2x+1. Basta il segno di x''(0): derivando due volte le condizioni di vincolo o usando le formule del teorema del Dini. Dal calcolo i due punti critici son minimi relativi. Il secondo e' punto di minimo assoluto. DOMANDA la f(x,y,z) e' limitata superiormente sul vincolo? (Vincenzo Maria Tortorelli)
Gio 11/12/2014 09:30-10:30 (1:0 h) lezione: VALORI ESTREMALI E FUNZIONI POSITIVAMENTE OMOGENEE: problema modello da 12 cmq di materiale qual scatola aperta di volume massimo si ottiene? sup xyz con xy+2xz+2zy=12 nel primo ottante. Ingegneristicamente il massimo e' ovvio che esista. EQUIVALENZA PER FUNZIONI E PER VINCOLI OMOGENEI tra problema libero e problema vincolato. PROBLEMA DUALE PER FUNZIONE p OMOGENEA E VINCOLO LIVELLO DI q OMOGENA. Problema duale inf xy+2xz+2zy per xyz=1 primo ottante. Esistenza minimo: x=1/yz : ? min h(y,z) =1/z+2/y +2yz primo quadrante? Limite alla frontiera +oo. Limite all'infinito con 2-omogeneita' di yz e si puo' supporre sia z che y maggiori di 1/10 se no il valore della funzione e' maggiore di 5=h(1,1). Coordinate polari:stima dal basso del minimo su un arco di circonferenza di raggio R con angolo tra pi/4 e arsin 1/10R. Moltiplicatori di Lagrange RELAZIONE TRA VALORI CRITICI E MOLTIPLICATORI: si torna alle tre variabili. FARE I CALCOLI A CASA. (Vincenzo Maria Tortorelli)
VMT