Gio 13/11/2014 08:30-09:30 (1:0 h) lezione: Teorema del Dini 1.3 vettoriale rispetto a un qualsiasi gruppo di variabili, notazione x-sigma e x-tau, formula derivate funzioni implicite. Modo d'intendere l'enunciato: l'insieme Z delle soluzioni di un sistema f(x)=c non lineare, d-incognite x1...xd, m equazioni f1=c1, ...fm=cm, m minore d, vicino a un punto p per cui f(p)=c, rango df(p) e' massimo =m, ha d-m gradi di liberta' anzi e' grafico di una funzione di d-m variabili a valori in Rd e quindi si calcolano le derivate delle m variabili dipendenti rispetto alle d-m indipendenti. Quindi il piano tangente in p a Z e' dato dalle soluzioni del sistema lineare non omogeneo df(p)x= df(p)p con m equazioni e d incognite. Derivate successive delle funzioni implicite. Esercizio trovare il piano tangente in (0,1,1) all'insieme delle soluzioni del sistema xyz=0, x^2+y^2+z^2 =2, trovare le derivate prime e le derivate seconde delle variabili dipendenti nel punto. (Vincenzo Maria Tortorelli)
Gio 13/11/2014 09:30-10:30 (1:0 h) esercitazione: In compresenza con la dottoressa Laura Cremaschi: studio dei valori di massimo e minimo della funzione x/(1 + x^2+y^2) con il calcolo differenziale. Esercizio lasciato: studiare lo stesso problema con il massimo dei massimi delle restrizioni e il minimo dei minimi delle restrizioni a rette parallele agli assi. Studiare i punti e i valori di massimo e minimo assoluto della funzione x^4+y^4+z^4 -(x-y-z)^2 +1. Condizioni sufficienti sul segno stretto degli autovalori della matrice Hessiana simmetrica calcolata in un punto stazionario, per la natura del punto stazionario. Criterio della variazione del segno dei minori per avere il segno degli autovalori di una matrice simmetrica. (Vincenzo Maria Tortorelli)