Mer 15/10/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: LINGUAGGIO COMUNE A SPAZI EUCLIDEI E SPAZI DI FUNZIONI.1)diseg. Cauchy-Schwartz DIMOSTRAZIONE nel caso reale, distanze associate a prodotti scalari. Spazi di successioni: l1, l2, loo analogia norme viste in Rn. Norma Loo sulle funz. limitate, norma L1 sulle funz. assolutamente integr. in senso generalizzato, norma L2 sulle funz. con quadrato a.i.g.: interpretazione geometrica sui grafici. 2) Def. palle aperte, chiuse, sfere in spazi metrici, limite di curve e successioni a valori in uno spazio metrico. Punti di accumulazione e punti isolati. Definizione di limite per funz. tra spazi metrici: UNICITA' del limite, CRITERI di NON esistenza del limite. Punti di continuita' e restrizioni continue. 3)ES. LIMITI IN PIU' VARIABILI: A)uso del crit. di non esistenza per composizione con cammini (riduzione a limiti di una variabile), B) uso delle coordinate sferiche per C) ridursi con diseguaglianze a limiti di una variabile. (Vincenzo Maria Tortorelli)
Riferimenti bibliografici P.Acquistapace http://www.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html
CauchySchwartz e diseguaglianza triangolare: 1 vol. cap.3.1 pag.166 2 vol. cap 1.2 pagg.24
Spazi prehilbertiani e normati: 2 vol. cap.1.2 esempi pagg.23-24 esercizi pag.25 , 2 vol. cap. 1.3 esempi pagg. 27-29 esercizio 1 pag. 31, esercizi 1, pag. 40
Palle: 1 vol. cap.3.1 pag.167, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.3 pag. 34
Convergenza in spazi metrici: vol.2 cap.1.1 def.1.1.2 convergenza uniforme pagg. 4-6, vol. 2 cap 1.5 def. 1.5.6 pag. 35
Punti di accumulazione: 1 vol. cap.3.1 def. 3.1.11 pag.170 esercizi 10, 12, 13, 15 pagg.173-174, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.7 pag.35
Continuita': 1 vol. cap.3.2 pag.178 esercizi 8, 9 , 10, 2 vol. cap. 1.5 def. 1.5.12 pag. 36
Limiti di funzioni in piu' variabili: 1 vol. cap.3.3 pagg. 183/187-189, esercizi 21, 22 pag.195
a domani