Gio 18/12/2014 08:30-09:30 (1:0 h) lezione: Richiami sulle serie di potenze, limite inferiore e limite superiore. Convergenza uniforme su un intervallo limitato implica convergenza L1 (ripetizione). Differenziabilita del limite di una successione di funzioni C1 con derivate parziali uniformemente convergenti su palle chiuse. DIMOSTRAZIONE in dimensione uno. DIM.Derivate di serie di potenze. Uniforme continuita' in astratto: se G e' u.c. e Fn(x) conv. unif. allora G(Fn(x)) conv. unif. Enunciato caratterizzazione sequenziale dell'iniforme continuita'. Definizione di insieme convesso.C1 su un convesso con gradiente limitato e' lipschitziana quindi u.c.. (Vincenzo Maria Tortorelli)
Gio 18/12/2014 09:30-10:30 (1:0 h) esercitazione: Convergenza della serie (somma n(sin x)^n) e (somma n y^n). Convergenza uniforme di f_n(x) =2^nx/(1+ 2^n x^2) su (1+k, +oo). Non convergenza uniforme della stessa su (1, +oo). Non convergenza uniforme della serie (somma 1/(1+x^n)): uso della teoria astratta: se una successione converge uniformemente dovrebbe essere equilimitata: criteri di non convergenza uniforme: 1) f_n(x_n) non limitata, 2) se continue le f_n limite non continuo. F(x)=x^2 non e' uniformemente continua. (Vincenzo Maria Tortorelli)
Riferimenti libro P.Acquistapace
(per ieri) convergenza totale 2 Vol. pagg. 7-11, in astratto pagg. 56-57
serie di potenze 2 Vol. pag. 11
esercizi 2 Vol. pagg. 12-14
limiti di limiti e derivate di limiti 2 Vol. pagg. 15-20
NOTA nel libro il teorema sulla derivata del limite e' piu' raffinato di quello esposto a lezione (che si basava sulla continuita' delle derivate e sul teorema fondamentale del calcolo)
esercizi pagg. 20-22
uniforme continuita 1 Vol. pagg. 309-311
esercizi 1 Vol. pag. 313
VMT