Mer 19/11/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: Connessi per archi. Immagini continue di connessi per archi. Esercizio: connettere (2/3,2/3) con (-radquad 3/4, -1/4) in x^2+y^2minore o uguale 1 e (x-1/2)^2+y^2 maggiore 1/4. Definizione d-varieta' in Rm di classe Ck come luogo di zeri locale di funzioni con differenziale di rango massimo. Definizione equivalente: localmente immagine di funzioni bigettive con differenziale di rango massimo. Parametrizzazioni locali, carte locali, coordinate locali. Atlanti. Esempio sfera con (radquad(1-u^2-v^2), u, v) con u^2+v^2<1. Spazi tangenti e normali. Definizione di d-superficie regolare con parametrizzazione globale (``infedele''). Esempio: le curve regolari non e' detto siano 1-varieta' regolari (cos t, cos t sin t) con 0< t< 3/2 pi. d-varieta' con bordo, esempio: semisfera con diametro massimo. Inizio esposizione del concetto di orientabilita' di una 2-varieta' in R3.
Riferimenti al libro di Acquistapace
ripasso curve: 2 Vol. pagg. 372-420.
supeficie parametriche globali: 2 Vol. pagg. 451-455.
d-varieta' con e senza bordo: 2 Vol. il caso dei bordi regolari di aperti pagg. 436-441, definizione generale pagg. 508-513.
Extra per chi e' interessato: alle pagg. 485-508 del Vol.2 e' meticolosamente esposta la teoria locale delle superficie nello spazio sino ad arrivare alla dimsotrazione di teorema Egregium di Gauss e alle formule per le curvature sezionali. Risultati che sono usati a Topografia ma ... nel nostro corso ... come scherza il poeta ... `hassi a rifar ma il tempo manca'.
VMT