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Mer 29/10/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: DIMOSTRAZIONE Teorema del differenziale totale (Teo.4). DIM. Lemma della trasformazione lineare di un `o'. Derivate direzionali e differenziale (Teo. 5). Differenziale della somma e del prodotto: lo spazio vettoriale C1(Omega, Rm) (Teo.6). Controesempio: funzione continua e con tutte le derivate direzionali nulle in un punto ma non differenziabile nel punto. DIM. diseguaglianza del valor medio integrale per funzioni vettoriali C1 (Teo 7). Iperpiano tangente al grafico come traslato del grafico della funzione lineare data dal differenziale:vettore normale al grafico, base della giacitura del tangente al grafico tramite i vettore della base canonica sul dominio e le rispettive derivate parziali (Teo. 8). (Vincenzo Maria Tortorelli)

Riferimenti al libro di Paolo Acquistapace:

1 Vol. cap. 4.2 piano tangente pag. 224, derivate direzionali pag. 224-226, esercizi pagg.228-230.

1 Vol. cap. 4.4 Teorema del differenziale totale pagg. 238-239, esercizi pagg. 239-240.

Per un richiamo agli integrali vettoriali e alla diseguaglianza triangolare negli integrali (da cui abbiamo ricavato la diseguaglianza integrale del vaolr medio) 1 Vol. cap. 5.5 pag.323.

VMT