Mer 12/11/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: Teorema dal Dini in due variabile per funzioni a valori reali enunciato: DIM. formula per la derivata della funzione impilicita e per il piano tangente; esempio equazione retta tangente in (2,1) a f(x,y)= x^y+y^x -3=0. Teorema del Dini in piu' di due variabili per funzioni reali, enunciato rispetto ad una qualsiasi variabile e fromule relative: esempio iperpiano tangente 5-dim in (0,0,0,0,0,0) a f(a,b,c,d,e,f)=0 per f= b exp(a+e) +a^2 + ae +df^3 +log (1 +b^2 +f^4). Regola di Cramer per matrici. Notazione alla Leibniz per i minori dello Jacobiano come differenziali di restrizioni. Teorema del Dini in piu' variabili per funzioni vettoriali da Rd in Rm, m minore d: formula del piano tangente e delle derivate delle ultime m variabili rispetto alle prime d-m variabili quando il minore dello Jacobiano rispetto alle ultime m e' invertibile. (Vincenzo Maria Tortorelli)

Per quanto riguarda i teoremi del Dini, come riferimento al libro di Acquistapace, ripeto quanto gia' indicato la scorsa settimana. Mi riferisco quindi al testo specificando le pagine da prendere in esame:

2 Vol. cap. 1.9 enunciato teorema del Dini reale ed osservazioni pagg.72-73-74, esempio 1.9.4 pagg. 77-78; enunciato teorema del Dini vettoriale pag.84-85 osservazione 1.9.7 pag. 87-88, enunciato teorema di invertibilita' locale ed esempi pagg.88-89-90-91-92, osservazione 1.9.2.11 pag. 92-93; Esercizi pagg. 96-97-98-99.

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