SEMINARIO DI MATEMATICA

Mercoledì 9 dicembre 2009

ore 16.00

Scuola Normale Superiore

Pisa

(Aula Mancini)

Marco Antei

(Université Lille)

Terrà un seminario dal titolo:

“Sullo schema in gruppi fondamentale abeliano di una famiglia di varietà”

Abstract:

Ci occuperemo dello schema in gruppi fondamentle abeliano di unoschema $X$ sopra uno schema di Dedekind $S$ munito di una sezione $x\in X(S)$. Il risultato principale afferma che lo schema in gruppi fondamentle abeliano $\pi_1(X,x)^{ab}$ di $X$ in $x$ è isomorfo ad un'estensione dello schema in gruppi fondamentale $\pi_1(\mathbf{Alb}_{X/S},0_{\mathbf{Alb}_{X/S}})$ del suo schema di Albanese, quando questo esiste, per uno schema in gruppi finito e liscio su $S$. Descriveremo esempi in cui questo accade sempre. In questo seminario dimostreremo il risultato nel caso, più semplice e intuitivo, delle curve, generalizzando così un classico risultato secondo cui ogni rivestimento abeliano di una curva liscia e propria su un campo proviene dalla sua Jacobiana. Infine mostreremo, per $S$ connesso di punto generico $\eta=Spec(K)$, che ogni torsore (quoziente) sulla fibra generica $X_{\eta}$ di $X$, puntato sopra $x_{\eta}$, sotto l'azione di uno $K$-schema in gruppi finito e commutativo proviene da un torsore su $X$ puntato sopra $x$, sotto l'azione di uno $S$-schema in gruppi finito e commutativo.

Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.