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AVVISO DI SEMINARIO
Venerdi 12 gennaio 2007 ore 15 Sala delle Riunioni Dipartimento di Matematica, Largo B. Pontecorvo, 5 Pisa
Dott. CLAUDIO MACCI (Universita' di Roma Tor Vergata)
TITOLO:
Grandi deviazioni per modelli statistici applicati alla teoria del rischio e ai dati censurati
ABSTRACT:
In questo seminario verranno presentati risultati di grandi deviazioni per opportuni modelli statistici quando il numero di osservazioni tende a infinito.
Nella prima parte trattiamo modelli di uso comune in teoria del rischio (es. Moto Browniano con drift, Processo di Poisson composto con drift), e consideriamo un approccio Bayesiano per le grandezze incognite relative a tali modelli. In corrispondenza si ottengono risultati di grandi deviazioni per le distribuzioni finali. Inoltre si ottengono anche stime asintotiche per le probabilita' di attraversamento del livello con opportune applicazioni del Lemma di Varadhan.
Nella seconda parte trattiamo modelli di uso comune per i dati censurati. Si considera sia l'approccio Bayesiano come nella prima parte del seminario, sia le grandi deviazioni per gli stimatori di massima verosimiglianza. In quasi tutti i modelli presentati si ottengono due rate functions esprimibili tramite una stessa funzione di due argomenti (che e' la distanza di Kullback-Leibler tra due misure di probabilita' del modello statistico): fissando il primo argomento si ottiene la rate function per le distribuzioni finali, fissando il secondo argomento si ottiene la rate function per gli stimatori di massima verosimiglianza. Uno dei modelli che presenteremo non soddisfa tale proprieta', e questo sembra essere conseguenza del fatto che si ha un modello esponenziale curvo.
I risultati sono ottenuti in collaborazione con Lea Petrella.
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