SEMINARIO DI MATEMATICA
Martedì 22 gennaio 2019
ore 15:00
Scuola Normale Superiore
Pisa
Aula Tonelli
Davide Lombardo
Terrà un seminario dal titolo:
“Riduzioni di punti di ordine infinito su gruppi algebrici commutativi ”
Abstract:
Ormai oltre cinquant’anni fa, Hasse ha dimostrato che l’insieme dei numeri primi p che
dividono almeno un intero della forma 2n + 1 ammette una densit`a naturale pari a 17
24 .
Questo risultato si pu`o interpretare come un enunciato relativo alle propriet`a del punto
razionale α = 2 ∈ Gm(Q), e questo punto di vista conduce a una domanda molto pi`u
generale: dati un gruppo algebrico commutativo A su un campo di numeri K e un punto
razionale α ∈ A(K), si vorrebbe comprendere per “quanti” primi p di K la riduzione
modulo p di α abbia ordine divisibile per un certo primo fissato `.
Cercher`o di descrivere un quadro generale nel quale studiare questo problema e di dare
una risposta alla domanda precedente nel caso A sia il prodotto di una variet`a abeliana e di
un toro. La forma di questa risposta `e sorprendentemente uniforme rispetto alla scelta del
gruppo algebrico A e del punto razionale α, e questo conduce ad enunciati particolarmente
precisi nel caso in cui A sia una curva ellittica.
Si tratta di un lavoro in comune con Antonella Perucca (Universit´e du Luxembourg)
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.
Classe di Scienze