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Giovedì
23 giugno, ore 15
Dipartimento di Matematica Applicata
via Bonanno Pisano
25/b
Marco Ghimenti (Univ. di Pisa)
"Teorie dell'indice per lo
studio del pendolo in bassa dimensione"
Abstract:
Sia data
l'equazione
d^2x/dt^2+
V'(t,x)=0
(1)
con t reale e V a valori reali, C^2 e T-periodica.
Si vogliono
trovare le soluzioni periodiche di (1). Per far ciò introdurremo tre
differenti
tipi di indice delle soluzioni, che provengono da oggetti
matematici diversi, ma che in
questo caso conicidono: l'indice di Morse,
l'indice di Maslov e quello di Bott.
Ad ogni orbita associeremo anche un
numero reale, detto "twisting number", che
dipende dall'indice di Morse.
Poiché il nostro problema è ambientato in dimensione 1,
tramite il twisting
number riusciamo a ricavare risultati abbastanza raffinati sul numero
e sulle
proprietà qualitative delle soluzioni periodiche di (1). Se ci sarà tempo
sarà
studiato anche il caso particolare del "pendolo calciato".
Lavoro in
collaborazione con Vieri Benci e Jacopo Bellazzini