Su alcune componenti dello schema di Hilbert di "scrolls" di grado d e genere g

Argomento: Geometria

L'obiettivo di questo seminario e' quello di presentare alcuni risultati recenti, ottenuti in collaborazione con A. Calabri, C. Ciliberto e R. Miranda. Essi riguardano alcune questioni di degenerazioni di superfici lisce, immerse in spazi proiettivi, che sono rigate in rette
(scrolls), di grado d e di genere sezionale g, un qualsiasi intero non-negativo.Questa e' una problematica che ha le sue radici gia' dagli anni 40-50, periodo in cui Guido Zappa si era interessato al problema di estendere al caso delle superfici risultati classici di degenerazioni di curve proiettive di grado d e genere g, a moduli generali, ad una stick-curve,
i.e. ad una (opportuna) unione di rette con solo nodi come singolarita'.Tali argomenti, si sono sviluppati via via nel tempo e hanno trovato numerose applicazioni non necessariamente nella sola Geometria Algebrica
delle superfici.Nei suoi ragionamenti, Zappa si era gia' accorto che, contrariamente al caso delle curve, anche per classi particolari di superfici quali e.g. gli
scrolls, le singolarita' "normal-crossings" non erano sufficienti per poter descrivere degenerazioni di esse ad un'unione di piani. Egli cercava quindi la tipologia di singolarita' che fosse naturale e sufficiente a far
degenerare quante piu' possibili superfici ad un'unione di piani.Nel seminario presentiamo il risultato, da noi prodotto con tecniche differenti dai ragionamenti di Zappa, di degenerazione di scrolls di genere sezionale g>=0, grado d> 2g +3, e linearmente normali in P^r, dove r = d-2g +1.Discutiamo, inoltre, risultati prodotti che studiano alcune componenti dello schema di Hilbert di tali scrolls, che risultano dominare lo spazio
dei moduli delle curve di genere g.Infine, se il tempo lo permette, verra' presa in esame brevemente
l'interessante strategia che G. Zappa aveva in mente per tentare di dimostrare risultati analoghi ai nostri.

venerdi' 17-03-2006 (16:00) - Sala seminari
M. Ruzhansky (Imperial College, Londra) :

On certain hyperbolic systems with variable multiplicities

seminario di EDP

Sunto:
We will consider hyperbolic systems of PDEs with variable coefficients and variable multiplicities. We will discuss generic properties of solutions under the assumption that the principal part of the system is microlocally diagonalisable. We will derive sharp regularity properties in Sobolev spaces, propagation of singularities and representation of solutions.
We will also establish Weyl's formula for the corresponding elliptic system.