I limiti della descrizione per traiettorie della Meccanica Quantistica di Schroedinger

SEMINARIO sulle EDP

Riassunto:
Si ricorda che la Meccanica Quantistica di un numero finito di particelle non relativistiche senza spin e` stata riformulata da D.Bohm e da E.Nelson in termini di traiettorie classiche, deterministiche o stocastiche, riproducendo tutte le previsioni per osservabili di posizione, a un qualsiasi tempo fissato. Misure di posizione a tempi diversi non sono in generale compatibili, ma lo diventano in presenza di ottosistemi non interagenti. Si dimostra che - la riproducibilita` con teorie classiche delle previsioni a tempo fisso e` una conseguenza immediata di un risultato generale
per le previsioni della M.Q. relative a sottoalgebre commutative disgiunte e puo` essere fatta da una larghissima classe di teorie. - le previsioni della M.Q. per variabili compatibili a tempi diversi, su stati stazionari di Hamiltoniani di sottosistemi non interagenti, sono riprodotte, sia dalla teoria di Bohm che da quella di Nelson, solo nel caso di stati prodotto sui sottosistemi. - Per una grande classe di modelli, nessuna teoria classica, su traiettorie o su qualsiasi altro spazio di variabili, puo` riprodurre le previsioni della M.Q. per variabili compatibili a tempi diversi.

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venerdi' 20-01-2006 (17:00) - Sala Riunioni
Riccardo ADAMI (Centro) :

The rigorous derivation of the non linear Schrodinger equation from the dynamics of a many-body quantum system

SEMINARIO sulle EDP

Abstract:
In the framework of the non relativistic quantum mechanics the state   of a system is represented by a square-integrable function, called "wave function", whose evolution is governed by the time-dependent
  Schrodinger equation. For a system composed by a large number of identical bosons, such equation is many-body and linear. Nevertheless,   it is well-known that in particular regimes (e.g. Bose-Einstein condensates), the system is well described by a one-body equation with a cubic non linearity.
Then the question is how to derive rigorously the effective, non linear dynamics from the microscopic, linear one. In the last year some results in such direction have appeared. In this talk we focus on the first of such results, restricted to the one-dimensional case and obtained in collaboration with C. Bardos (Paris), F. Golse (Paris), and A. Teta L'Aquila).
The three-dimensional case has been solved by L. Erdos (Munich), B. Schlein (Harvard) and H.-T. Yau (Harvard).