SEMINARIO DI MATEMATICA *lunedì 29 aprile 2019* ore 11:00 *Scuola Normale Superiore* Pisa Aula Tonelli *Michael Röckner* *Bielefeld University* Terrà un seminario dal titolo: *“**The evolution to equilibrium of solutions to nonlinear Fokker-Planck equations**”* *Abstract:* *The talk is about the so-called H -Theorem for a class of nonlinear Fokker-Planck equations which are of porous media type on the whole Euclidean space perturbed by a transport term. We first construct a solution in the sense of mild solutions on L^1 through a nonlinear semigroup of contractions. Then we study the asymptotic behavior of the solutions when time tends to infinity. For a large class M of initial conditions we show their relative compactness with respect to local L^1 convergence, while all limit points belong to L^1. Under an additional assumption we obtain that we in fact have convergence in L^1, if the initial condition is a probability density. The limit is then identified as the unique stationary solution in M to the nonlinear Fokker-Planck equation. This solution is thus an invariant measure of the solution to the corresponding distribution dependent SDE whose time marginals converge to it in L^1. It turns out that under our conditions the underlying nonlinear Kolmogorov operator is a (both in the second and first order part) nonlinear analog of the generator of a distorted Brownian motion. The solution of the above mentioned distribution dependent SDE can thus be interpreted as a “nonlinear distorted Brownian motion“. Our main technique for the proofs is to construct a suitable Lyapunov function acting nonlinearly on the path in L^1, which is given by the nonlinear contraction semigroup applied to the initial condition, and then adapt a classical technique of Pazy to our situation. This Lyapunov function is given by a generalized entropy function (which in the linear case specializes to the usual Boltzmann-Gibbs entropy) plus a mean energy part* Tutti gli interessati sono invitati a partecipare. Classe di Scienze -- - - - - - Michele VERDE Scuola Normale Superiore Servizio alla didattica e allievi Piazza Dei Cavalieri, 7 I - 56126 Pisa Tel. 050-509048 E-Mail: michele.verde@sns.it E-Mail: classi@sns.it - - - - - Le informazioni contenute nella presente e-mail e nei relativi allegati possono essere riservate e sono, comunque, destinate esclusivamente al destinatario in indirizzo. E’ vietata, pertanto, la diffusione, distribuzione e/o copiatura di tali informazioni da parte di qualsiasi soggetto diverso dal destinatario. Chiunque abbia ricevuto o letto questa e-mail per errore o senza esserne legittimato è invitato a darne immediatamente notizia al mittente tramite fax o e-mail e a distruggerla. Grazie -- Hai ricevuto questo messaggio perché sei iscritto al gruppo "Matematici.Esterni.SNS" di Google Gruppi. Per annullare l'iscrizione a questo gruppo e non ricevere più le sue email, invia un'email a matematici.esterni.sns+unsubscribe@sns.it. Per postare messaggi in questo gruppo, invia un'email a matematici.esterni.sns@sns.it. Per visualizzare questa discussione sul Web, visita https://groups.google.com/a/sns.it/d/msgid/matematici.esterni.sns/CAKQiq7cxc.... _______________________________________________ Settimanale mailing list Settimanale@fields.dm.unipi.it https://fields.dm.unipi.it/listinfo/settimanale