Homoclinic trajectories and chaotic behaviour for a piecewise linear oscillator

Abstract:
Consideriamo l'equazione $\ddot x + x = \sin(\sqrt{2}t)+s(x)$ con $s(x)$ limitata, lineare a tratti e il sistema dinamico associato all'operatore di shift lungo le traiettorie di un tempo $\sqrt{2}\pi$ (il periodo del
termine forzante). Dimostriamo l'esistenza di comportamento caotico su un sottoinsieme dell'area di instabilità di Mather. La dimostrazione è computer-assisted e utilizza tecniche di grado topologico (del tipo di Zgliczynski e di Pokrovskii).