Inoltro avviso a me pervenuto.
Cordiali saluti
Liviana Paoletti
 
Subject: Un pomeriggio di Fisica-Matematica (9.12.10)

 

                                                                                           "Un Pomeriggio di Fisica-Matematica".


PROGRAMMA (giovedi 9 dicembre, Aula Bianchi):

14.00-14.50   Prof. Piero Villaggio (Univ. Pisa) -- Storia e preistoria delle teorie sull'urto.

15.00-15.50   Prof. Salvatore Rionero (Univ. Napoli) -- Andamenti asintotici nel tempo dei moti  fluidi convettivi -diffusivi di miscele a tre componenti in uno strato orizzontale poroso.

15.50-16.10  Coffee break

16.10-17.00  Prof. Carlo Marchioro (Univ. Roma "La Sapienza") -- Modelli matematici di attrito viscoso

17.10-18.00  Prof. Tommaso Ruggeri (Univ. Bologna) -- Le relazioni costitutive della meccanica dei continui possono essere rappresentate da equazioni non locali?


SUNTI:

Prof. Piero Villaggio -- Storia e preistoria delle teorie sull'urto.

Le prime teorie sull'urto fra corpi rigidi furono formulate nel' 600. Nei secoli successivi vennero trattati i corpi elastici ed elastoplastici. Ma l'interesse per questo problema ha una motivazione poco edificante.

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 Prof. Salvatore Rionero -- Andamenti asintotici nel tempo dei moti  fluidi convettivi -diffusivi di miscele a tre componenti in uno strato orizzontale poroso.

Si studiano i moti diffusivi -convettivi di una miscela a tre componenti in uno strato poroso orizzontale.Nello schema di Darcy-Oberbeck -Boussinesq si prova che le soluzioni
1)  sono univocamente determinate dalle condizioni iniziali ed al contorno,
2) sono limitate,
3) al crescere del tempo tendono verso un dominio limitato (insieme assorbente) dello spazio delle fasi.

Viene studiata la stabilita' della soluzione di conduzione:

a) la stabilita' lineare viene ricondotta a quella di un sistema di tre equazioni differenziali ordinarie.Precisamente,tramite le condizioni di Routh-Hurwitz,è ridotta alla soluzione di diseguaglianze algebriche;
b) vengono determinate le condizioni necessarie e sufficienti per la eventuale esistenza di "isole di instabilità;
c) la stabilità globale nonlineare e la validità del principio di linearizzazione, nel caso che le condizioni al bordo implicano un effetto stabilizzante o instabilizzante di tutte e  tre le "sostanze" disciolte nel fluido, vengono provate attraverso una opportuna  simmetrizzazione.

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Prof. Carlo Marchioro -- Modelli matematici di attrito viscoso.

Si studia l'evoluzione temporale di una particella soggetta ad una forza esterna ed in moto in un mezzo gassoso o fluido. Nel caso di un mezzo gassoso si discutono proprieta` della interazione necessarie per avere un ragionevole modello di attrito viscoso e si illustrano alcuni risultati ottenuti. In modo particolare si analizza il tempo di avvicinamento allo stato stazionario. Si accenna ai molti problemi aperti. Infine si discute l'andamento all'equilibrio di un corpo soggetto ad una forza elastica ed immerso in un fluido di Stokes incompressibile.

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 Prof. Tommaso Ruggeri -- Le relazioni costitutive della meccanica dei continui possono essere rappresentate da equazioni non locali?


La moderna teoria della Termodinamica Estesa mette in evidenza che le più conosciute equazioni costitutive di tipo non-locale sono in realtà approssimazioni di leggi di bilancio quando alcuni tempi di rilassamento sono trascurabili. Esempi sono l'equazione di Fourier , di Navier-Stokes, l’equazioni di Fick, la legge di Darcy e diverse altre. Ciò suggerisce che le “autentiche” equazioni costitutive sono di tipo locale e pertanto i sistemi differenziali della Fisica Matematica sono di tipo iperbolico piuttosto che parabolico. Una conseguenza di queste considerazioni è che le equazioni di tipo non-locale non devono soddisfare il cosiddetto principio di indifferenza materiale che continua invece ad essere valido solo per le equazioni costitutive. Considerazioni vengono presentate anche per quanto concerne i limiti formali parabolico -> iperbolico ed iperbolico -> iperbolico passando da un sistema ad un sottosistema principale e si discutono le proprietà analitiche per quanto concerne la possibilità di esistenza globale di soluzioni smooth per sistemi iperbolici dissipativi. Infine si mostra che i modelli parabolici sono comunque utili, non solo perché buone approssimazioni in condizioni normali, ma perché essi permettono di ottenere la valutazione di quantità non osservabili come la velocità o la temperatura di ogni componente di una miscela.
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        Luigi Ambrosio           ____
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