Gruppi delle classi di campi prossimi a campi CM (seconda parte)

Abstract: Intendiamo continuare lo studio dei campi prossimi ai campi CM iniziato nel primo seminario. In particolare, dato un gruppo finito $ G $, vedremo alcune proprieta' dei $\mathbb{C}[G]$-moduli destri le quali ci permetteranno di dimostrare che nessun campo totalmente reale e' prossimo ad un campo CM. Inoltre, sempre a partire dalle proprieta' dei $\mathbb{C}[G]$-moduli destri,otterremo una minorazione per il numero dei coefficienti diversi da $0$ di polinomi in piu' variabili a coefficienti complessi. Infine, data un'estensione finita di Galois $K/ \mathbb{Q}$ totalmente immaginaria, determineremo annullatore del gruppo delle unita' dell'anello degli interi di $K$ in $\mathbb{Z}[Gal(K/ \mathbb{Q}]$.