AVVISO DI
SEMINARIO
Matematica
con continuazione
Lunedì 7 novembre 2005 ore
16.30
Scuola
Normale Superiore
Pisa
(Aula
Mancini)
Pietro Corvaja
Terrà un seminario dal
titolo:
“Alcuni aspetti geometrici della teoria delle equazioni
diofantee”
Si
presenteranno risultati sia classici che recenti sulla distribuzione dei punti
interi su varietà algebriche, con particolare riguardo a curve e superfici. Il
fondamentale teorema di Siegel (1929) classifica in maniera puramente geometrica
le curve algebriche che ammettono infiniti punti a coordinate in un anello
finitamente generato sugli interi. Profonde generalizzazioni in dimensione
superiore del teorema di Siegel sono state ottenute negli anni novanta da
Faltings e Vojta.
Un
aspetto comune delle dimostrazioni di Siegel, Faltings e Vojta è l'utilizzo di
immersioni delle varietà algebriche considerate in gruppi algebrici commutativi
(varietà jacobiane generalizzate), e l'uso di risultati sull'approssimazione
diofantea nelle varietà semi-abeliane.
In
questi due seminari si presenterà un approccio alternativo, sviluppato in una
serie di lavori in collaborazione con U. Zannier, nel quale non si farà uso di
tali immersioni, ma si utilizzerà soltanto la teoria dell'approssimazione
diofantea negli spazi proiettivi.
Questo nuovo approccio
fornisce una dimostrazione semplificata del teorema di Siegel, e nuove
generalizzazioni in dimensione superiore. In particolare si ottengono nuovi
risultati di finitezza e degenerescenza di punti interi sulle superfici
algebriche affini in termini di condizioni numeriche sulle componenti del
divisore all'infinito.
Tutti
gli interessati sono invitati a partecipare.