I seminari PYSANUM sono dei seminari informali di analisi numerica e matematica applicata rivolti a studenti, organizzati da alcuni dottorandi Unipi e SNS, con l'obiettivo di presentare in maniera accessibile argomenti di ricerca di analisi numerica ad un pubblico studentesco. Si possono trovare ulteriori informazioni sul nostro sito. 

A presto,

Igor

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Titolo: Introduzione ai tensori: dalle applicazioni alle sfide contemporanee

Abstract: 
Per oltre un secolo, i matematici sono stati affascinati dallo studio delle proprietà di famiglie di matrici. Gli oggetti con cui allora iniziarono a confrontarsi sono oggi noti come tensori o array multidirezionali. Lo studio dei tensori ha acquisito particolare rilevanza grazie alle molteplici applicazioni in cui forniscono importanti benefici. Queste strutture matematiche multidimensionali garantiscono l’unicità della fattorizzazione (sotto ipotesi non eccessivamente complesse), consentono rappresentazioni più adatte di fenomeni complessi e delle loro intricate interazioni. Infine, se rappresentati in modo ottimale, i tensori offrono vantaggi computazionali. Tutte queste loro proprietà hanno aperto diverse nuove direzioni di ricerca in campo matematico, numerico e computazionale.
Nella prima metà di questa presentazione, esamineremo problemi provenienti da applicazioni concrete in cui i tensori sono stati di innovazione. Contemporaneamente, verrà fornita una panoramica di alcune tecniche di decomposizione tensoriale che meglio si adattano al problema considerato di volta in volta.
Il focus della seconda parte si sposterà sulle sfide contemporanee incontrate nello sviluppo di tecniche basate su array multidimensionali, e nell’implementazione di nuovi algoritmi per la fattorizzazione tensoriale. Questa discussione offrirà spunti di riflessione sul panorama in evoluzione della ricerca sui tensori, evidenziandone la rilevanza e il potenziale.