%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

RELATORI: Emanuela Sasso (Università di Genova) e Federico Girotti (Politecnico di Milano)

TITOLO: Semigruppi quantistici markoviani: decoerenza, ricorrenza e accessibilità

RIASSUNTO: I semigruppi markoviani quantistici sono essenzialmente semigruppi di operatori positivi su algebre di operatori con le opportune proprietà di continuità e che rafforzano la positività. Appaiono nella letteratura fisica e fisico-matematica alla fine degli anni '60 con il nome di semigruppi dinamici quantistici nella modellizzazione e nell'analisi dei sistemi aperti in meccanica quantistica.

Tuttavia, dal punto di vista matematico, costituiscono la naturale generalizzazione dei semigruppi markoviani classici, infatti questi ultimi sono semigruppi di operatori definiti su un'algebra di funzioni, cioè un'algebra di operatori che commutano tra loro. Il modo più naturale per descrivere un sistema quantistico è un’algebra di Von Neumann e la sua evoluzione come una famiglia di operatori debole*-continui, che formino un semigruppo e che abbiano la proprietà di markovianità.

Se il sistema è chiuso allora la sua evoluzione è reversibile, altrimenti se interagisce con l’ambiente allora ci potrebbe essere una parte diffusiva. In Fisica, si parla di “decoerenza” quando solo una parte del sistema evolve in maniera automorfica (l’algebra priva di decoerenza, appunto) e una parte “scompare” per tempi lunghi. La nostra ricerca si è focalizzata a lungo su quale definizione di decoerenza sia più adatta e se è possibile trovare condizioni necessarie e sufficienti per il suo verificarsi.

Nello studio dei processi (semigruppi) di Markov classici sono fondamentali le nozioni di ricorrenza e comunicazione tra insiemi di stati; mostreremo come questi concetti siano stati generalizzati nel caso noncommutativo e discuteremo alcune delle loro proprietà e relazioni. Particolare attenzione sarà dato al caso in cui l’algebra su cui agisce il semigruppo sia l’insieme di tutti gli operatori lineari limitati che agiscono su uno spazio di Hilbert.