%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

RELATORI: Giambattista Giacomin (Università di Padova) e Marco Zamparo (Università del Piemonte Orientale) 

TITOLO: Transizioni di fase in modelli di pinning ed effetto del disordine.

RIASSUNTO: Il modello di pinning è un modello elementare della meccanica statistica che presenta una transizione di (de)localizzazione. Questo modello è stato molto considerato nella letteratura fisica e biofisica poiché emerge naturalmente nella modellizzazione di una varietà di fenomeni e perché, in assenza di disordine, è esattamente risolubile. In termini matematici il modello di pinning è una misura di Gibbs con potenziali a un corpo basata su un processo di rinnovo discreto.

Nella prima parte del seminario introduciamo il modello e presentiamo lo stato dell’arte sull’effetto del disordine, esponendo anche alcuni progressi recenti e menzionando alcuni problemi aperti. Nella seconda parte discutiamo invece delle varianti del modello di pinning in cui la densità dell’insieme dei punti di rinnovo è imposta al sistema tramite condizionamento o tramite dei potenziali aggiunti al modello: questo tipo di modelli è stato proposto in biofisica per lo studio del DNA circolare. In questo contesto una nuova fase, intermedia tra la fase localizzata e quella delocalizzata, appare, almeno in assenza di disordine. La comparsa di questa nuova fase è una versione di un fenomeno ben noto in probabilità, dove una singola variabile è responsabile delle grandi fluttuazioni della somma di tante sue copie (« big jump phenomenon »). La presenza del disordine ha un effetto molto drastico su questa fase: spieghiamo infatti che la fase intermedia non esiste se introduciamo del disordine, anche debole.