Riassunto:

Con processi a velocita' finita (a volte detti anche processi di trasporto o evoluzioni aleatorie) intendiamo qui dei modelli, pensati per descrivere il moto di una particella, in cui la posizione della particella a un tempo $t$ e' data dall'integrale di un processo velocita', che e' costante, 

o evolve deterministicamente finche', a intervalli di tempo esponenziali, cambia in modo aleatorio. 

Sulla retta e nel piano, questi processi sono stati approfonditamente studiati (Orsingher, Pinsky, Kolesnik, Stadje e molti altri), in particolare per quanto riguarda l'equazione alle derivate parziali soddisfatta dalla distribuzione a un tempo della posizione e, in alcuni casi importanti, la forma esplicita della distribuzione.

Questo seminario trattera' invece del limite, sotto riscalamento spazio-temporale diffusivo, di questi processi, anch'esso studiato da molti autori (Bensoussan, Lions, Papanicolaou, Bal, Degond, Kurtz, Costantini e molti altri). Tale limite puo' essere ottenuto in dimensione qualunque, per una classe ampia di nuclei di transizione della velocita', anche dipendenti dalla posizione e dalla velocita' correnti, e anche nel caso in cui il moto della particella e' confinato in una regione e sulla frontiera la velocita' cambia in modo deterministico o aleatorio, a seconda della velocita' 

d'impatto trasversale. 

L'approccio utilizzato e' quello delle equazioni differenziali stocastiche e dei problemi di martingala, combinati, nel caso in cui la particella e' confinata, con cambiamenti di tempo aleatori.