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RELATORI: Alessandro De Gregorio (Sapienza Università di Roma) e Stefano Iacus (Harvard University)

TITOLO: Stimatori regolarizzati per equazioni differenziali stocastiche osservate a tempi discreti

RIASSUNTO: Gli stimatori regolarizzati, cioè quegli stimatori che presentano dei termini di penalizzazione nella funzione di perdita, rappresentano uno strumento fondamentale nell'ambito della moderna teoria dell'apprendimento statistico. In questo seminario discuteremo problemi di stima parametrica penalizzata per equazioni differenziali stocastiche osservate a tempi discreti. Tale tema di ricerca è di recente interesse nell'ambito della statistica per processi stocastici.

Nella prima parte del seminario, dopo una breve panoramica sulle tecniche di stima per equazioni differenziali stocastiche, introdurremo i modelli stocastici sparsi; ovvero si ipotizza che solo un piccolo numero di parametri determini il "vero" modello. In questo contesto è cruciale considerare degli stimatori regolarizzati che consentano di effettuare la stima e contemporaneamente la selezione del processo di diffusione. In particolare, saranno introdotti gli stimatori LASSO ed Elastic-Net e verranno discusse le loro proprietà asintotiche.

La seconda parte dell'intervento sarà dedicata alle equazioni differenziali stocastiche su reti, in cui ciascun nodo della rete è un un'equazione stocastica che dipende dai nodi vicini. Questi modelli vengono introdotti poiché consentono di analizzare serie storiche ad altissima dimensione, sfruttando la struttura sparsa del grafo. Anche in questo contesto saranno introdotti e studiati stimatori penalizzati per la stima dei parametri del modello. Inoltre, la performance degli stimatori mediante sarà analizzate tramite alcune applicazioni.

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