Mercoledi' 26 febbraio 2014
Ore 16:00, Aula F
Dip. Matematica e Fisica Roma Tre
EDIFICIO AULE LARGO SAN L. MURIALDO,1
Colloquium di Matematica
Fabio Toninelli (Universita' di Lione)
Random tilings, Glauber dynamics and macroscopic shapes
I "piastrellamenti" (tiling) del piano sono un oggetto classico in
meccanica statistica e combinatoria. Se le "piastrelle" sono a forma
di losanga, si ha una corrispondenza esatta con le interfacce del
modello di Ising 3-dimensionale a temperatura nulla. A ogni
piastrellamento e' possibile associare una funzione di altezza
(superficie discreta). E' ben noto [Cohn-Kenyon-Propp] che, se la
taglia della regione U da piastrellare tende all'infinito, la funzione
altezza associata a un piastrellamento scelto uniformemente tende
verso una certa forma limite macroscopica che risolve una PDE
ellittica non-lineare. Sull'insieme dei piastrellamenti si puo'
definire una dinamica stocastica che corrisponde alla dinamica di
Glauber a temperatura zero per il modello di Ising. Un problema
classico e' quello di stimare il tempo (mixing time) che la dinamica
richiede per raggiungere l'equilibrio (la misura uniforme). La
congettura, basata sull'idea euristica che l'interfaccia evolve
seguendo un'equazione di tipo "movimento per curvatura media", e' che
il mixing time cresca essenzialmente come il quadrato del diametro
della regione U. Il nostro risultato principale e' una prova di questa
congettura, sotto l'ipotesi che la forma macroscopica non presenti
singolarita'. Basato su lavori in collaborazione con P. Caputo, B.
Laslier e F. Martinelli.