Mercoledi' 26 febbraio 2014 Ore 16:00, Aula F Dip. Matematica e Fisica Roma Tre EDIFICIO AULE LARGO SAN L. MURIALDO,1 Colloquium di Matematica Fabio Toninelli (Universita' di Lione) Random tilings, Glauber dynamics and macroscopic shapes I "piastrellamenti" (tiling) del piano sono un oggetto classico in meccanica statistica e combinatoria. Se le "piastrelle" sono a forma di losanga, si ha una corrispondenza esatta con le interfacce del modello di Ising 3-dimensionale a temperatura nulla. A ogni piastrellamento e' possibile associare una funzione di altezza (superficie discreta). E' ben noto [Cohn-Kenyon-Propp] che, se la taglia della regione U da piastrellare tende all'infinito, la funzione altezza associata a un piastrellamento scelto uniformemente tende verso una certa forma limite macroscopica che risolve una PDE ellittica non-lineare. Sull'insieme dei piastrellamenti si puo' definire una dinamica stocastica che corrisponde alla dinamica di Glauber a temperatura zero per il modello di Ising. Un problema classico e' quello di stimare il tempo (mixing time) che la dinamica richiede per raggiungere l'equilibrio (la misura uniforme). La congettura, basata sull'idea euristica che l'interfaccia evolve seguendo un'equazione di tipo "movimento per curvatura media", e' che il mixing time cresca essenzialmente come il quadrato del diametro della regione U. Il nostro risultato principale e' una prova di questa congettura, sotto l'ipotesi che la forma macroscopica non presenti singolarita'. Basato su lavori in collaborazione con P. Caputo, B. Laslier e F. Martinelli.