Seminario di probabilità e statistica matematica

Martedì 2 maggio, ore 14

Aula di Consiglio, Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

Cristina Costantini, Università D'Annunzio Chieti-Pescara

LA DIFFUSIONE DI POISSON-DIRICHLET A DUE PARAMETRI COME LIMITE DI MODELLI DI GENETICA

Riassunto: Oltre alle ben note applicazioni in statistica Bayesiana, teoria dei numeri, ecc., la distribuzione di Poisson-Dirichlet ha un’importante significato in genetica: infatti e’ l’unica distribuzione stazionaria della diffusione che descrive il comportamento delle frequenze, ordinate in ordine decrescente, degli alleli presenti in una popolazione, al tendere all’infinito della dimensione della popolazione e del numero di alleli. La distribuzione di Poisson-Dirichlet a due parametri e’ una generalizzazione della distribuzione di Poisson-Dirichlet che emerge in particolare nello studio delle escursioni del moto Browniano e nella teoria del rinnovo. Nel 2009 Petrov ha costruito una diffusione che ammette la distribuzione di Poisson-Dirichlet a due parametri come unica distribuzione stazionaria. Fino a oggi pero’ non era stato possibile collegare questa diffusione a modelli di genetica. Nel seminario esporro’ un recente risultato, ottenuto in collaborazione con P. De Blasi, S. Ethier, M. Ruggiero, D. Spano`, che dimostra che la diffusione costruita da Petrov e’ il limite, al tendere all’infinito della dimensione della popolazione e del numero di alleli, di modelli di genetica che descrivono l’evoluzione delle frequenze, ordinate in ordine decrescente, degli alleli nella popolazione, in presenza non solo di mutazioni, ma anche di immigrazione da un’altra popolazione.

Tutti gli interessati sono invitati a partecipare. Per informazioni rivolgersi a piccioni@mat.uniroma1.it