Seminari on-line del gruppo UMI - PRISMA (http://www.umi-prisma.polito.it/)

I seminari PRISMA hanno un formato di "colloquium" per creare un'occasione di scambio e discussione con tutta la comunità dei probabilisti e statistici italiani. Ogni giornata comprende due relatori che tengono due seminari di 30 minuti strettamente connessi, per presentare alla comunità una prospettiva sul proprio ambito di ricerca. Da quest'anno le registrazioni dei seminari vengono pubblicate sul canale YouTube dell'UMI: https://youtube.com/playlist?list=PLmySpc-jrtAMq84VH71evyqPc1hl6eEQb

Il prossimo appuntamento è per martedì 5 novembre 2024. I relatori saranno Enzo Orsingher (Sapienza Università di Roma) e Wolfgang Woess (Technische Universitaet Graz) che ci parleranno di

Il moto browniano iperbolico e le sue ramificazioni

con il seguente orario:

16:00 Primo seminario 16:30 Pausa e discussione 16:45 Secondo seminario 17:15 Conclusione e discussione

Trovate di seguito il riassunto. I seminari verranno trasmessi via Zoom al seguente link:

https://uniroma1.zoom.us/j/88679569146 Meeting ID: 886 7956 9146

Vi aspettiamo numerosi!

Valentina Cammarota e Francesco Caravenna

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RELATORI: Enzo Orsingher (Sapienza Università di Roma) e Wolfgang Woess (Technische Universitaet Graz)

TITOLO: Il moto browniano iperbolico e le sue ramificazioni

RIASSUNTO: Il moto browniano ramificato (branching Brownian motion - BBM) in ambito euclideo è stato studiato intensamente durante molti decenni da studiosi rinomati. Il BBM sul disco (ossia semipiano) iperbolico ha ricevuto molta meno attenzione. Un lavoro profondo di Lalley and Sellke (1997) ha messo in luce la fase ricorrente, risp. transitoria del BBM sul disco di Poincaré. In particolare, Lalley e Sellke hanno determinato la dimensione di Hausdorff dell'insieme limite sulla frontiera (il cerchio unitario) in funzione del tasso di ramificazione delle particelle.

Nel primo dei due seminari viene introdotta la geometria del disco iperbolico con la metrica di Poincaré e del modello equivalente del semipiano superiore. Si presenta il Laplaciano iperbolico, cioè l'operatore di Laplace-Beltrami associato a questa superficie. Esso è l'operatore infinitesimale del moto browniano iperbolico. Si presentano alcune proprietà chiave di questo processo.

Nel secondo seminario si introduce il moto browniano ramificato iperbolico. Vengono presentati alcuni nuovi risultati. In particolare, si forniscono i tassi della massima e minima distanza iperbolica della popolazione al tempo t dal punto di partenza e delle stime asintotiche più precise nella fase transitoria. L'altro tema principale riguarda il comportamento delle distribuzioni empiriche della popolazione ramificante e la loro convergenza a una distribuzione limite aleatoria sulla frontiera di supporto infinito.

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