Car* partecipanti del reading course,
dopo l'esperienza (speriamo) positiva di quest'autunno, vorremmo
organizzarci per riprendere gli incontri in primavera. La prima cosa da
fare è quella di scegliere un argomento che ci diverta.
Dopo averci pensato un po' su, ci sembra che una tra le tre seguenti
possibilità possa essere di interesse per diversi di noi. Ovviamente, se
vi fa piacere potete aggiungerne di vostre inviandocele. Come limite di
tempo vorremo fissarci questa settimana.
* *Riemannian optimization*: some ci ottimizza una funzione obiettivo
F(X) con X in qualche varietà Riemanniana (nella maggior parte dei
casi, varietà di matrici con qualche struttura)? L'idea sarebbe di
approfondire le tecniche collegate a questo problemi (calcolo
concreto di piani tangenti e retrazioni, mappe esponenziali, ecc.),
e di vedere un po' di applicazioni alla vita "reale" (low-rank
approximation, Netflix problem, ...).
* *Koopman operators*: Ora sempre di più di moda, gli operatori
Koopman permettono di rappresentare sistemi dinamici nonlineari come
sistemi dinamici equivalenti lineari, passando però ad un numero
infinito di dimensioni. La teoria è sempre stata un po' fumosa ed
euristica, ma di recente ci sono stati dei contributi che hanno
permesso di precisare perché l'approccio funziona, e in parte di
giustificare varie metodologie di model reduction. Ci piacerebbe
capirci qualcosa di più.
* *Model reduction*: Un argomento piuttosto standard di numerical
linear algebra, di cui è sempre bene sapere qualcosa. Nella sua
forma più essenziale, dato una ODE x' = Ax con x che vive in uno
spazio "grande", possiamo "comprimerla" con un modellino molto più
piccolo, che però contenga sufficiente informazione da essere di
fatto indistinguibile da quello originale (a meno di un piccolo
errore ammissibile, e considerato che le nostre osservazioni ed
input al sistema sono limitate a pochi gradi di libertà)? Le
tecniche che si usano si intrecciano con la low-rank approximation,
di cui abbiamo abbondantemente parlato.
Le uniremmo alle proposte che ci farete avere (non siate timidi!), e poi
proporrei di votare, e scegliere di cosa occuparci.
A presto! -- Leo, Fabio, Stefano.
