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[Ingandu] avvisi, argomenti ieri ed oggi
by Vincenzo Tortorelli 04 Dec '14

04 Dec '14

***1) PRIMA PROVA IN ITINERE CON VALORE FISCALE giovedi 26 Febbraio 2015, ore 14,30 aula Etr F8. SI PREGA DI ISCRIVERSI, E DI COMPILARE IL QUESTIONARIO. **2) PROVA IN ITINERE DI VERIFICA PRELIMINARE lunedi 15 Dicembre 2014, ore 15,30 aula A26. SI PREGA DI ISCRIVERSI, E DI COMPILARE IL QUESTIONARIO. *3) Conferma recupero lezione/esercitazione martedi 9 Dicembre ore 11,30-13,30 aula PN10 al posto del Professor Fiamma. IERI: Mer 03/12/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: Ripasso: estermo sup. ed inf.: valori estremali versus valori di massimo e minimo. Punti di valore estremale relativo. Varianti di Weiestrass esistenza di punti di valore mas.e min. assoluto (condizioni sufficienti): domini chiusi non limitati: DIM. per avere un punto di minimo basta che fuori da una palla i valori della funzione sian piu' grandi di almeno un suo valore (e.g.f(x)-> +oo se |x|->+oo ). Domini non chiusi e non limitati, simile: avvicinandosi alla frontiera piuttosto che all'infinito. DIM. Condizioni necessarie sulle derivate: punti critici interni, frontiera derivate direzionali esterne di segno predeterminato, matrice Hessiana semidefinita. Cond. suff. con le derivate, DIM.: 1- punto critico ed Hessiana srtettamente definita nel punto, 2- punto critico ed Hessiana semidefinita nell'intorno. Strategia estremali assoluti 1.1 punti non diff., 1.2 punti critici, 1.3 frontiera 2 confronto valori. Estremali relativi interni 1.1 non diff. 1.2 critic. 2 Hessiano. (Vincenzo Maria Tortorelli) Riferimento libro P.Acquistapace: Ripasso teorema di Weiestrass e varianti: 1 Vol. cap. 3.4 pagg.195-196. NOTA: si ricordino le varianti al teorema di Weiestrass come condizioni sufficenti per l'esistenza di punti di valore massimo o minimo. Ripasso forme quadratiche ed esercizi: 1 Vol. cap. 4.10 pagg.278-282 Condizioni necessarie e condizionisufficienti con le derivate ed esercizi: 1 Vol. cap. 4.11 pagg. 282-287 NOTA: 1- per le condizioni necessarie sulle derivate prime per punti interni a lezione si e' fatto a meno della differenziabilita' e si e' usata solo l'esistenza di una derivata direzionale. 2- le condizioni necessarie sulle derivate prime per punti di frontiera regolari son state fatte a lezione ma non risultano sul libro. 3- per le condizioni sufficienti a lezione si e' detto in piu' che se grad f(p)= 0 e vi e' U intorno di p per cui Hessf(x) semidefinito per x in U allora p e' punto di valore estremo relativo. STAMANI 36. Gio 04/12/2014 08:30-09:30 (1:0 h) esercitazione: Massimi e minimi assoluti di f(x,y,z)= x^2-y^4+2z su [-1,1]x[-2,1]x[0,1], (Gobbino):mancanza di punti cirtici, studio alla frontiera parametrizzata a pezzi, frontiera dei pezzi di frontiera, fino a ridursi a funzioni di una variabile. Esercizio 4 foglio n.4: f(x,y)= 2x^4 -x^2exp y +exp(4y). Punti critici, loro natura (Hessiano). Punto critico del ``passo di montagna'' ``all'infinito''. Estremo superiore, estremo inferiore (minorazione usando il metodo di quadratura). Non vi e' minimo assoluto. Esercizio per esemplificare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange: studiare i valori di massimo e minimo di x^2+y^2 per xy=1, soluzione grafica, interpretazione con formule: gradienti paralleli. (Vincenzo Maria Tortorelli) 37. Gio 04/12/2014 09:30-10:30 (1:0 h) lezione: Moltiplicatori di Lagrange:per studiare un problema di massimo o minimo su un pezzo di frontiera o di varieta', come luogo di zeri, se non e' comodo trovar parametrizzazioni locali (non si puo' usare composizione e riduzione delle variabili). Teorema (cond. necessaria) Se p e' un punto di mass. o min. relativo di f interno a V={x: g(x)=0}, f C1 def. in un aperto di R^d contenente V, g C1 a valori in R^{d-k} grad f(p) non 0, rango dg(p) massimo n-k allora esistono l1, l2 ...l(d-k) per cui grad f(p)= l1 grad g1(p) + l2 grad g2(p) + ... .DIM.per d=2, k=1. I punti di massimo o minimo relativo di f su V={g=0} si cercano tra 1.1.1 i punti di V ove f e g non sono diff., 1.1.2 i punti di V ove grad f =0 o rango dg non massimo 1.2 i punti di V soluzioni ``regolari'' del sistema di Lagrange 1.3 i punti di V che siano punti di bordo. Ese. lasciato:1) mass. e min. di x+y+z per xyz=1, 2) usare per mostrar che (x+y+z)/3 e' maggiore della radice cubica di xyz. (Vincenzo Maria Tortorelli) Moltiplicatori di Lagrange ed un sacco di esempi ed esercizi sull'argomento: 2 Vol. cap. 1.10 pagg.99-107 NOTA: 1- a lezione si e' usato come al solito d invece di N, e d-k invece di k.

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[Ingandu] avvisi
by Vincenzo Tortorelli 03 Dec '14

03 Dec '14

1) La lezione di recupero di martedi 9 dicembre in aula PN10 dovrebbe essre dalle 11,30 alle 13,30 essendo al posto del professor Fiamma. Ringrazio gli studenti che me lo hanno fatto notare stamani. Almeno da orario risulta questo. 2) Ho richiesto un'aula adatta per la prova in itinere nel giorno GIOVEDI 26 FEBBRAIO 2015 ore 14,30-17,30 3) Appena avro' conferma apriro' le iscrizioni. Sin d'ora: VI INVITO CALDAMENTE AD ISCRIVERVI CON DEBITO ANTICIPO PER SAPERE SE L'AULA ASSEGNATA SIA ADATTA. 4) domani resoconto complessivo. Buona serata VMT

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[Ingandu] oggi e appunatmenti
by Vincenzo Tortorelli 28 Nov '14

28 Nov '14

1) oggi Ven 28/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) esercitazione: In compresenza con la dottoressa Laura Cremaschi: laplaciano in coordinate polari; significato delle derivate rispetto ad altre due variabili curvilinee: derivata direzionale rispetto al tangente della curva ove l'altra nuova variabile e' costante. Uso del teorema di Weiestrass: verifiche di continuita' e compattezza. Massimi e minimi di x + x^2y/(x^2+4y^2) nel primo e terzo quadrante. Proposto: massimi e minimimi di x^2+y^2 -(x+y) per |x| e |y| minori eguali ad 1. (Vincenzo Maria Tortorelli) Potete iniziare a fare esercizi a riguardo sul libro di Acquistapace 1 Vol. cap. 4.11 pag. 285 osservazione 4.11.4 esempio 4.11.5, esercizi pagg.286-287 Per esercizi sul polinomio di Taylor oltre a quanto visto a lezione ripeto il riferimento specifico: 1 Vol. cap.4.8 pagg.2676-268, e sulle note di Massimo Gobbino in rete 2) Vi prego di iscrivervi (se intendete affronatrla) alla verifica in itinere non fiscale di lunedi 15 dicembre tramite https://esami.unipi.it/esami/ ho pubblicato il calendario sul sito di ateneo tramite il backoffice del sito esami. Le iscrizioni partano da oggi alle 16,30 fino a domenica 14 dicembre 19,30. 3) Ho fato richiesta per avere nella seconda meta' di febbraio una prova in itinere fiscale. Siamo in attesa che venga concessa e indichino la data e l'aula. VMT

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[Ingandu] RECUPERO
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Martedi 9 dicembre dalle 13.30 alle 15.30 in aula PN10 recupereremo le due ore usate per la visita SAIE. Ringraziamo il professor Fiamma. VMT

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[Ingandu] COMPITINO DI PROVA
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Confermo: lunedi 15 dicembre ore dalle ore 15.30/16 alle ore 18.30 in aula A26 effettueremo una simulazione di prova in itinere 1-Non avra' valore fiscale. 2-La corregeremo. 3-Vi sara' una prima parte con quesiti a cui dovrete dare SOLO la risposta: durata circa un'ore. 4-Formalmente per avere l'ammissione alla seconda parte dovrete rispondere a circa il 60% delle domande in maniera corretta. 5- Finito il tempo a disposizione chi ritiene di consegnare consegna ATTENZIONE in sede di esame questo vorrebbe dire che avete parteciapto all'appello. Ritengo che non possiate partecipare a piu' di quattro appelli sui sette a disposizione (studenti lavoratori ed eccezioni a parte). 6- A questo punto daremo le soluzioni dei quesiti della prima parte. 7- Quindi si consegnera' il testo della seconda parte che richiedera' circa due ore.

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[Ingandu] oggi
by Vincenzo Tortorelli 27 Nov '14

27 Nov '14

Vi allego una pagina di appunti sulle relazioni tra le notazioni con le derivate direzionali e le notazioni con i multi-indici. Gio 27/11/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: Polinomi di Taylor in piu' variabili. Parte teorica: notazione con multindici e notazione con derivate direzionali o derivazioni. Relazione tra le notazioni. Relazione con l'Hessiano. Uso della parte teorica: approssimazione di funzioni definite implicitamente (soluzioni di equazioni differenziali, funzioni implicite etc. etc. ).Parte pratica/teorica: unicita'. Dimostrazione per i polinomi di secondo grado e terzo grado in due variabili. Esercizi: ridursi a polinomi di Taylor noti in una variabile con sostituzione ed unicita'. Polinomio di taylor centrato in (0,0) di grado 7 di sin xy; polinomio di Tyalor di grado 4 in (0, 1) per y exp xy. Calcolo delle derivate parziali in un punto con polinomi di Taylor noti. (Vincenzo Maria Tortorelli) Oltre agli appunti: Libro Acquistapace 1 Vol. cap. 4.8 pagg. 263-268 (compresi esercizi) VMT

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[Ingandu] prova in itinere
by Vincenzo Tortorelli 25 Nov '14

25 Nov '14

Salve 1) per lunedi 15 dicembre si potrebbe fissare una verifica in itinere di prova come da voi richiesto. Dalla segreteria mi comunicano che dalle 16 dovreste essere liberi da lezioni ed esercitazioni. Desidero urgentemente tra domani e dopodomani conferma da parte vostra. In caso la segreteria si fosse sbagliata l'altra disponibilita e' sempre lunedi 15 dicembre dalle 8.30 alle 10.30. L'aula (da confermare) dovrebbe essere la A26. 2) Per la verifica in itinere con valore `fiscale' come da voi richiesto stiamo cercando di organizzarla verso febbraio. Anche per questo punto con una certa urgenza sarebbe necessaria una conferma da parte vostra perche' non ci siano sovrapposizioni con altre prove di esame del secondo anno dei vostri corsi di laurea. 3) Spero nella prima decade di dicembre di recuperare le due ore devolute alla vista SAIE. V.M.T.

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[Ingandu] stamani
by Vincenzo Tortorelli 21 Nov '14

21 Nov '14

Ven 21/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) esercitazione: Parametrizzazione locale del nastro di Moebius. Parametrizzazione sfasata. Mappa di transizione e suo determinante Jacobiano.

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[Ingandu] argomenti stamani
by Vincenzo Tortorelli 21 Nov '14

21 Nov '14

Gio 20/11/2014 08:30-10:30 (2:0 h) lezione: Cambi parametriz.(carte) locali, mappa transizione P, dP come camb. di coor. lineare sul tangente. 2-varieta' in R3: relazione tra i prodotti vettoriali delle basi indotte da due parametr.. Nastro di Moebius. Orientabilita' d-var. in Rm: v'e' Atlante con det. Jac. delle mappe di tran. positivi. Teo.1 2-varieta' S in R3 e' orien. sse. v'e' un N da S nella sfera continuo. Teo.2 Frontiera di aperto regolare e' orien. Criterio 1:luogo di zeri glob.ipotesi Dini: orien.Normale indotta dalla para. globale ``infedele ''di una 2-superficie continua nei parametri ma non sul sostengo. Crit.2 2-varieta' in R3 con Atlante a due carte e intersezione delle immagini connessa e' orien. Orien. indotta sul bordo: param. loc. di rango mass. iniettive fino a un pezzo della frontiera della carta, basi del tangente:derivate direzionali, der. dir. nel tangente `esterne', vettore tangente normale esterno.Teo.3 2-varieta' senza bordo in R3 e' orient. Inizio parametrizz. Moebius. Oltre a dare i riferimenti del libro di Paolo allego una breve nota su quanto illustrato stamattina a lezione che un po si discosta dalla trattazione del libro. orientazione superficie 2 Vol. pagg. 458-460 e' il minimo ma ci sono due begli esempi orientazione di una varieta' 2 Vol. pagg. 546-553 e' il massimo ma il linguaggio e i concetti ustai sono al di fuori della portata del corso. a lezione ho cercato di mediare.

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[Ingandu] argomenti e riferimenti
by Vincenzo Tortorelli 19 Nov '14

19 Nov '14

Mer 19/11/2014 14:30-16:30 (2:0 h) lezione: Connessi per archi. Immagini continue di connessi per archi. Esercizio: connettere (2/3,2/3) con (-radquad 3/4, -1/4) in x^2+y^2minore o uguale 1 e (x-1/2)^2+y^2 maggiore 1/4. Definizione d-varieta' in Rm di classe Ck come luogo di zeri locale di funzioni con differenziale di rango massimo. Definizione equivalente: localmente immagine di funzioni bigettive con differenziale di rango massimo. Parametrizzazioni locali, carte locali, coordinate locali. Atlanti. Esempio sfera con (radquad(1-u^2-v^2), u, v) con u^2+v^2<1. Spazi tangenti e normali. Definizione di d-superficie regolare con parametrizzazione globale (``infedele''). Esempio: le curve regolari non e' detto siano 1-varieta' regolari (cos t, cos t sin t) con 0< t< 3/2 pi. d-varieta' con bordo, esempio: semisfera con diametro massimo. Inizio esposizione del concetto di orientabilita' di una 2-varieta' in R3. Riferimenti al libro di Acquistapace ripasso curve: 2 Vol. pagg. 372-420. supeficie parametriche globali: 2 Vol. pagg. 451-455. d-varieta' con e senza bordo: 2 Vol. il caso dei bordi regolari di aperti pagg. 436-441, definizione generale pagg. 508-513. Extra per chi e' interessato: alle pagg. 485-508 del Vol.2 e' meticolosamente esposta la teoria locale delle superficie nello spazio sino ad arrivare alla dimsotrazione di teorema Egregium di Gauss e alle formule per le curvature sezionali. Risultati che sono usati a Topografia ma ... nel nostro corso ... come scherza il poeta ... `hassi a rifar ma il tempo manca'. VMT

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