Oltre ad un cennio a quanto svolto stamani allego un quarto fogli di esercizi sugli argomenti che verranno svolti dalla prossima settimana.
Ven 14/11/2014 11:30-12:30 (1:0 h) lezione: Teo. di invertib. loc., formule derivate dell'inversa. Interpretazione:f(x) =(f1(x1,..,xd), f2(x1...xd), ... fd(x1 ...xd)) funzione C1 da Rd in Rd, il sistema f(x)=c ha p soluzione f(p)= c per cui il sistema lineare df(p) x= 0 ha un'unica soluzione allora per z ``vicino a c'', il sistema f(x)=z ha ``vicino a p'' un'unica soluzione x(z) regolare quanto f. Domanda: l'immagine di una funzione ``vicino a un suo valore '' e' un grafico? (cos (t^3+1), sin (t^3+1)), (x,y,x^2+y^2), (t^2,t^3). Teo.rango: d minore m,f da Rd a Rm, df(p) di rango massimo: esiste B intorno di p f(B) e' un grafico e il tangente a f(B) in f(p) e' il traslato in f(p) dell'immagine di df(p), base e' data della derivate parziali in p di f. f(t)= (t^2, t^3)= (g(t), k(t)) qui d=1, m =2 mostra la linea dimostrativa: nuova variabile u=k(t) invertibile:un punto dell'immagine e' del tipo (g(k^{-1}(u), u). Grafico di curva che all'infinito torna su di se.
Riferimento al libro di Acquistapace:
1 vol. cap 1.9: enunciato teorema di invertibilita' locale ed esempi pagg.88-89-90-91-92-93, osservazione 1.9.2.11 pag. 92-93; enunciato teorema del rango pag. 93-94 (l'inizio della dimostrazione chiarisce l'interpretazione dell'enunciato, l'esempio dato a lezione f(t)=(t^2, t^3) l'ultimo ``gruppo di variabili t^3'' e' una funzione invertibile t^3=u ); esempi pag.95-96. Esercizi pagg. 96-97-98-99.