Oggio si sono illustrate le principali proprieta' delle funzioni convesse.

Sottolineo che a fini pratici oltre alla caratterizzazione mediante i gradienti e la matrice Hessian e' bene tener presente che per tali funzioni:

1- i punti di minimo relativo son punti di minimo assoluto

2- se non costanti tali funzioni se assumono valore massimo lo assumomo solo sulla frontiera (relativa) del loro dominio convesso.

Accludo appunti che integrano l'abbondante materiale del libro.

Gio 18/12/2104 11:30-12:30 (1:0 h) lezione: Insiemi convessi: parte interna e frontiera relativa; convessi della retta; intersezione di convessi. ENUNCIATO ogni convesso relativ. chiuso e' intersezione dei semispazi chiusi che lo contengono. FUNZIONI CONVESSE; richiami in una variabile. R1 conv. se e solo se i rapporti incrementali sono crescenti R2 conv.sse. le derivate destre e sinistre sono crescenti R3 conv. sse. grafico sopra rette tangenti R3 conv.sse. derivata seconda non negative. Piu' variabili Prop1 conv sse. le composizioni con parametrizzazioni affini di (restrizioni a)rette son convesse Prop2 conv. sse. epigrafico convesso. DIM. Geometrica TEO1 i punti di min. locale di una conv. sono di min. assoluto DIM.geo.TEO2 f conv. non costante se ha massimo lo ha solo sul bordo rel. ENUNC. TEO3 f conv. su C conv. e' continua nell'interno relativo TEO4 f conv. sse. grad f monotono TEO5 f diff.: f conv. sse. grafico sopra piani tangenti DIM.:TEO 6 f C2: f conv. sse. Hessiano non negativo. (Vincenzo Maria Tortorelli)

Riferimenti al libro di P.Acquistapace

1 Vol. cap. 4.12 pagg. 287-293 con esercizi

BUON NATALE

VMT