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Seminario PYSANUM Alessandro Filippo
by Nikita DENISKIN 11 Dec '23

11 Dec '23

Carǝ tuttǝ, Vi segnalo che domani *12 dicembre* alle ore *16:00* ci sarà un seminario tenuto da Alessandro Filippo (Roma Tor Vergata) in *Aula Seminari*. I seminari PYSANUM sono dei seminari informali di analisi numerica e matematica applicata rivolti a studenti, organizzati da alcuni dottorandi Unipi e SNS, con l'obiettivo di presentare in maniera accessibile argomenti di ricerca di analisi numerica ad un pubblico studentesco. Si possono trovare ulteriori informazioni sul nostro sito <https://pysanum.dm.unipi.it/>. A presto, Nikita ----- Titolo: *"Reti complesse: Robustezza, indici di centralità e nuove strategie per il ranking dei nodi"* Abstract: Determinare quali siano i nodi più importanti in una rete complessa è uno dei problemi principali dell’analisi delle reti. Tale problema, anche noto come il problema del ranking, viene tipicamente risolto attraverso il calcolo delle misure di centralità. Tuttavia, cambiamenti strutturali improvvisi, quali la rimozione di alcuni nodi o archi, possono invalidare la nostra conoscenza dei nodi più critici. Per esempio, nodi dapprima cruciali potrebbero perdere tutta la loro importanza qualora rimanessero isolati. Quindi, per studiare l’impatto della rimozione dei nodi più influenti da una rete, sarebbe necessario ricalcolare costantemente le misure di centralità, un’operazione spesso impraticabile per reti di grandi dimensioni. Al contrario, evitare del tutto il ricalcolo potrebbe fornire una rappresentazione della realtà poco accurata. In questo talk illustrerò due nuove strategie per ridurre il costo computazionale del calcolo sequenziale delle centralità, fornendo giustificazioni teoriche a supporto. Infine, mostrerò come sia possibile impiegare queste strategie per valutare la robustezza di una rete ad attacchi mirati. Tratto da un lavoro in collaborazione con Daniele Bertaccini. D. Bertaccini, A. Filippo. *A proposal for ranking through selective computation of centrality measures*. PLOS ONE, 18, 2023.

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Seminario PYSANUM Martina Iannacito
by Igor SIMUNEC 24 Nov '23

24 Nov '23

Carǝ tuttǝ, Vi scrivo per segnalare che lunedì 27 novembre Martina Iannacito (KU Leuven) terrà un seminario in Aula Riunioni alle 16.00, nell'ambito del ciclo di seminari PYSANUM. Di seguito titolo e abstract della presentazione. I seminari PYSANUM sono dei seminari informali di analisi numerica e matematica applicata rivolti a studenti, organizzati da alcuni dottorandi Unipi e SNS, con l'obiettivo di presentare in maniera accessibile argomenti di ricerca di analisi numerica ad un pubblico studentesco. Si possono trovare ulteriori informazioni sul nostro sito <https://pysanum.dm.unipi.it/>. A presto, Igor ----- Titolo: Introduzione ai tensori: dalle applicazioni alle sfide contemporanee Abstract: Per oltre un secolo, i matematici sono stati affascinati dallo studio delle proprietà di famiglie di matrici. Gli oggetti con cui allora iniziarono a confrontarsi sono oggi noti come tensori o array multidirezionali. Lo studio dei tensori ha acquisito particolare rilevanza grazie alle molteplici applicazioni in cui forniscono importanti benefici. Queste strutture matematiche multidimensionali garantiscono l’unicità della fattorizzazione (sotto ipotesi non eccessivamente complesse), consentono rappresentazioni più adatte di fenomeni complessi e delle loro intricate interazioni. Infine, se rappresentati in modo ottimale, i tensori offrono vantaggi computazionali. Tutte queste loro proprietà hanno aperto diverse nuove direzioni di ricerca in campo matematico, numerico e computazionale. Nella prima metà di questa presentazione, esamineremo problemi provenienti da applicazioni concrete in cui i tensori sono stati di innovazione. Contemporaneamente, verrà fornita una panoramica di alcune tecniche di decomposizione tensoriale che meglio si adattano al problema considerato di volta in volta. Il focus della seconda parte si sposterà sulle sfide contemporanee incontrate nello sviluppo di tecniche basate su array multidimensionali, e nell’implementazione di nuovi algoritmi per la fattorizzazione tensoriale. Questa discussione offrirà spunti di riflessione sul panorama in evoluzione della ricerca sui tensori, evidenziandone la rilevanza e il potenziale.

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Nuova edizione del reading course: Riemannian Optimization (17/11, 16:00, Aula Riunioni)
by Fabio Durastante 25 Oct '23

25 Oct '23

Buonasera, A seguito del voto, l'argomento scelto per questa nuova edizione del Reading Course sarà /Riemannian Optimization/; abbiamo impostato una bozza di programma e contattato alcuni di voi per iniziare (in modo da concedere il tempo per preparare il materiale): il primo incontro sarà il 17/11 alle 16:00, in Aula Riunioni. Trovate tutti i dettagli qui: https://numpi.dm.unipi.it/reading-course-in-numerical-analysis/ C'è ancora spazio per candidarsi a tenere gli altri incontri. A presto! Fabio, Leonardo e Stefano.

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Reading Course Analisi Numerica 2024
by Fabio Durastante 11 Oct '23

11 Oct '23

Carə tuttə, Vi scriviamo perché abbiamo l'intenzione di ripartire con una nuova edizione del Reading Course Analisi Numerica. Si tratta di una serie di incontri dove verranno presentati alcuni risultati recenti vicini ad argomenti di ricerca di interesse, solitamente da studentə e/o dottorandə. Ogni iterazione del corso è dedicata ad un argomento specifico, e può essere seguito in modo indipendente dagli altri. Le proposta per questo semestre è una tra: - Ottimizzazione Riemanniana, - Operatori di Koopman. Aiutateci a decidere tra le due compilando il seguente form (su cui trovate anche alcune informazioni bibliografiche e contenutistiche sulle due proposte): - https://forms.gle/QfHpfE1WdjJH9Z6Q8 Se avete idee riguardo altri possibili argomenti che volete suggerire potete inserirle all'interno del modulo, insieme a delle preferenze orientative per il giorno di svolgimento. Trovate ulteriori informazioni sulle passate edizioni sul sito: - https://numpi.dm.unipi.it/reading-course-in-numerical-analysis/ E potete restare aggiornati sugli sviluppi iscrivendovi alla mailing list: - https://lists.dm.unipi.it/postorius/lists/reading-num.lists.dm.unipi.it/ A parte queste mail di annuncio, le informazioni riguardanti l'organizzazione circoleranno /unicamente/ sulla mailing list dedicata, per cui se siete interessati a seguire il corso iscrivetevi lì. Avete tempo per esprime le vostre preferenze fino a *Mercoledì 18 Ottobre* (incluso). Cordiali saluti, Fabio Durastante, Stefano Massei & Leonardo Robol

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[Indico] Mrs Lu Xia, On the influence of stochastic rounding bias in implementing gradient descent with applications in low-precision training, 18/07/2023, 14:00 Europe/Rome
by stefano.massei＠unipi.it 17 Jul '23

17 Jul '23

Title: On the influence of stochastic rounding bias in implementing gradient descent with applications in low-precision training, Speaker(s): Mrs Lu Xia, Eindhoven University of Technology, Date and time: 18 Jul 2023, 14:00 (Europe/Rome), Lecture series: Seminar on Numerical Analysis, Venue: Dipartimento di Matematica (Aula Magna). You can access the full event here: https://events.dm.unipi.it/e/201 Abstract -------- In the context of low-precision computation for the training of neural networks with thegradient descent method (GD), the occurrence of deterministic rounding errors often leadsto stagnation or adversely affects the convergence of the optimizers. The employ-ment of unbiased stochastic rounding (SR) may partially capture gradient updates thatare lower than the minimum rounding precision, with a certain probability. Weprovide a theoretical elucidation for the stagnation observed in GD when training neuralnetworks with low-precision computation. We analyze the impact of floating-point round-off errors on the convergence behavior of GD with a particular focus on convex problems.Two biased stochastic rounding methods, signed-SR$_\varepsilon$ and SR$_\varepsilon$, are proposed, which havebeen demonstrated to eliminate the stagnation of GD and to result in significantly fasterconvergence than SR in low-precision floating-point computation.We validate our theoretical analysis by training a binary logistic regression model onthe Cifar10 database and a 4-layer fully-connected neural network model on the MNISTdatabase, utilizing a 16-bit floating-point representation and various rounding techniques.The experiments demonstrate that signed-SR$_\varepsilon$ and SR$_\varepsilon$ may achieve higher classificationaccuracy than rounding to the nearest (RN) and SR, with the same number of trainingepochs. It is shown that a faster convergence may be obtained by the new roundingmethods with 16-bit floating-point representation than by RN with 32-bit floating-pointrepresentation. -- Indico :: Email Notifier https://events.dm.unipi.it/e/201

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[Indico] Mrs Lu Xia, On the influence of stochastic rounding bias in implementing gradient descent with applications in low-precision training, 18/07/2023, 14:00 Europe/Rome
by stefano.massei＠unipi.it 10 Jul '23

10 Jul '23

Title: On the influence of stochastic rounding bias in implementing gradient descent with applications in low-precision training, Speaker(s): Mrs Lu Xia, Eindhoven University of Technology, Date and time: 18 Jul 2023, 14:00 (Europe/Rome), Lecture series: Seminar on Numerical Analysis, Venue: Dipartimento di Matematica (Aula Magna). You can access the full event here: https://events.dm.unipi.it/e/201 Abstract -------- In the context of low-precision computation for the training of neural networks with thegradient descent method (GD), the occurrence of deterministic rounding errors often leadsto stagnation or adversely affects the convergence of the optimizers. The employ-ment of unbiased stochastic rounding (SR) may partially capture gradient updates thatare lower than the minimum rounding precision, with a certain probability. Weprovide a theoretical elucidation for the stagnation observed in GD when training neuralnetworks with low-precision computation. We analyze the impact of floating-point round-off errors on the convergence behavior of GD with a particular focus on convex problems.Two biased stochastic rounding methods, signed-SR$_\varepsilon$ and SR$_\varepsilon$, are proposed, which havebeen demonstrated to eliminate the stagnation of GD and to result in significantly fasterconvergence than SR in low-precision floating-point computation.We validate our theoretical analysis by training a binary logistic regression model onthe Cifar10 database and a 4-layer fully-connected neural network model on the MNISTdatabase, utilizing a 16-bit floating-point representation and various rounding techniques.The experiments demonstrate that signed-SR$_\varepsilon$ and SR$_\varepsilon$ may achieve higher classificationaccuracy than rounding to the nearest (RN) and SR, with the same number of trainingepochs. It is shown that a faster convergence may be obtained by the new roundingmethods with 16-bit floating-point representation than by RN with 32-bit floating-pointrepresentation. -- Indico :: Email Notifier https://events.dm.unipi.it/e/201

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Fwd: [Random] (PMS)^2 talk - Cazzaniga - July 3 at 17.00
by Federico Poloni 27 Jun '23

27 Jun '23

Inoltro anche su questa lista, visto che l'argomento può essere interessante. Un saluto a tutti! Federico -------- Forwarded Message -------- Subject: [Random] (PMS)^2 talk - Cazzaniga - July 3 at 17.00 Date: Tue, 27 Jun 2023 15:48:24 +0200 From: Carlo Orrieri <carlo.orrieri(a)unipv.it> To: random(a)fields.dm.unipi.it Dear colleagues, We are happy to announce the following *hybrid - that is, in person with online streaming -* talk: Speaker: *Alberto Cazzaniga*** (Area Science Park) Title: What is the probability that a random symmetric tensor is close to rank-one? *Abstract*: We address the problem of estimating the probability that a real symmetric tensor is close to rank-one tensors, motivated by the many applications of low-rank approximation. We discuss how the question can be addressed by studying metric invariants of the real Veronese variety thanks to the Weyl's tube formula. We describe the role of the reach and the curvature coefficients with respect to the Bombieri-Weyl metric in obtaining an explicit estimate, and outline the main ideas employed to tackle their calculation. We conclude by discussing some asymptotic results for the case of rational normal curves. Based on joint work with A. Lerario and A. Rosana. Date and time: *Monday July 3, 17:00-18:00 (Rome time zone)* Place: Laboratorio didattico*, dipartimento di matematica dell’università di Pavia, via Ferrata 5, Pavia.* Entra nella riunione in Zoom https://us02web.zoom.us/j/81154155086?pwd=Rit2Ymd3eE1lUWIrc0ErQlRMcGNVdz09 <https://us02web.zoom.us/j/81154155086?pwd=Rit2Ymd3eE1lUWIrc0ErQlRMcGNVdz09> ID riunione: 811 5415 5086 Passcode: 317594 This talk is part of the *(PMS)^2: Pavia-Milano Seminar series on Probability and Mathematical Statistics* organized jointly by the universities Milano-Bicocca, Pavia, Milano-Politecnico. Participation is free and welcome! Best regards The organizers (Carlo Orrieri, Maurizia Rossi, Margherita Zanella)

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[Indico] Luca Saluzzi, A Tensor Gradient Cross for Hamilton-Jacobi-Bellman equations, 05/06/2023, 16:00 Europe/Rome
by leonardo.robol＠unipi.it 05 Jun '23

05 Jun '23

Title: A Tensor Gradient Cross for Hamilton-Jacobi-Bellman equations, Speaker(s): Luca Saluzzi, Scuola Normale Superiore, Pisa, Date and time: 5 Jun 2023, 16:00 (Europe/Rome), Lecture series: Seminar on Numerical Analysis, Venue: Dipartimento di Matematica (Aula Seminari). You can access the full event here: https://events.dm.unipi.it/e/199 Abstract -------- Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation plays a central role in optimal control and differential games, enabling the computation of robust controls in feedback form. The main disadvantage for this approach depends on the so-called curse of dimensionality, since the HJB equation and the dynamical system live in the same, possibly high dimensional, space. In this talk, I will present a data-driven method for approximating high-dimensional HJB equations based on tensor decompositions. The approach presented in this talk is based on the knowledge of the value function and its gradient on sample points and on a tensor train decomposition of the value function. The collection of the data will be derived by two possible techniques: Pontryagin Maximum Principle and State-Dependent Riccati Equations. The numerical experiments will demonstrate an at most linear complexity in the dimension and a better stability in presence of noise. Moreover, I will present an application to an agent-based model and a comparison with Deep Learning techniques. Finally, time permitting, I will consider the coupling of the proposed method with Model Order Reduction techniques and their application to boundary feedback control for the Navier-Stokes equations. -- Indico :: Email Notifier https://events.dm.unipi.it/e/199

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[Indico] Michele Rinelli, Stochastic probing methods for estimating the trace of functions of sparse symmetric matrices, 30/05/2023, 16:00 Europe/Rome
by fabio.durastante＠unipi.it 29 May '23

29 May '23

Title: Stochastic probing methods for estimating the trace of functions of sparse symmetric matrices, Speaker(s): Michele Rinelli, Scuola Normale Superiore, Date and time: 30 May 2023, 16:00 (Europe/Rome), Lecture series: Seminar on Numerical Analysis, Venue: Dipartimento di Matematica (Aula Riunioni). You can access the full event here: https://events.dm.unipi.it/e/198 Abstract -------- We consider the combination of two approaches for the trace estimation of a symmetric matrix function f(A) when the only feasible operations are matrix-vector products and quadratic forms with f(A): stochastic estimators, such as the Hutchinson estimator and its refined variants Hutch++ and the recent XTrace, and probing methods based on graph colorings. Particularly effective is the case where we replace the indicator vectors for the coloring used in probing by random vectors whose non-zero entries have Rademacher distribution. A theoretical analysis exposes conditions under which using just one Rademacher probing vector per color is provably better than the classical probing approach. Numerical experiments show that existing methods are also outperformed under suitable conditions on the sparsity pattern of A and on the spectrum of f(A). This talk is based on a joint work with Andreas Frommer and Marcel Schweitzer. -- Indico :: Email Notifier https://events.dm.unipi.it/e/198

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[Indico] Michele Rinelli, Stochastic probing methods for estimating the trace of functions of sparse symmetric matrices, 30/05/2023, 16:00 Europe/Rome
by fabio.durastante＠unipi.it 23 May '23

23 May '23

Title: Stochastic probing methods for estimating the trace of functions of sparse symmetric matrices, Speaker(s): Michele Rinelli, Scuola Normale Superiore, Date and time: 30 May 2023, 16:00 (Europe/Rome), Lecture series: Seminar on Numerical Analysis, Venue: Dipartimento di Matematica (Aula Riunioni). You can access the full event here: https://events.dm.unipi.it/e/198 Abstract -------- We consider the combination of two approaches for the trace estimation of a symmetric matrix function f(A) when the only feasible operations are matrix-vector products and quadratic forms with f(A): stochastic estimators, such as the Hutchinson estimator and its refined variants Hutch++ and the recent XTrace, and probing methods based on graph colorings. Particularly effective is the case where we replace the indicator vectors for the coloring used in probing by random vectors whose non-zero entries have Rademacher distribution. A theoretical analysis exposes conditions under which using just one Rademacher probing vector per color is provably better than the classical probing approach. Numerical experiments show that existing methods are also outperformed under suitable conditions on the sparsity pattern of A and on the spectrum of f(A). This talk is based on a joint work with Andreas Frommer and Marcel Schweitzer. -- Indico :: Email Notifier https://events.dm.unipi.it/e/198

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