Carissimi,
vi segnalo il prossimo seminario di Algebra, Topologia e Combinatoria. A presto,
Filippo
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SEMINARI DI ALGEBRA, TOPOLOGIA E COMBINATORIA GIOVEDI 13 FEBBRAIO 2014 - Sala Riunioni ore 17-19 Corrado De Concini (Università di Roma La Sapienza)
Covarianti nell'algebra esterna Lambda*(g)
(con Paolo Papi e Claudio Procesi)
Abstract: Un classico teorema di Chevalley afferma che che se si considera un'algebra di Lie semplice g su C, e si prende la sua algebra simmetrica S*(g), la sottoalgebra A degli invarianti è isomorfa ad un anello di polinomi C[a_1,... ,a_r] con r il rango e deg a_i = d_i (nel caos dell'algebra sl(n) delle matrici n x n a traccia nulla gli a_i sono i coefficienti del polinomio caratteristico).
Similmente se si considera l'algebra esterna Lambda*g, la sottoalgebra B degli invarianti è isomorfa ad un'algebra esterna Lambda (p_1,... ,p_r) con deg a_i = 2d_i-1.
Nel 1963 Kostant ha considerato anche il modulo dei covarianti Hom_g(g,S*(g)) e dimostrato che tale modulo è libero su A di rango r con generatori i gradienti degli a_i.
Nel caso esterno la situazione è più complicata. Il modulo dei covarianti Hom_g(g,Lambda*(\mathfrak g)) non è libero su B ma si riesce a vedere che lo è, con 2r generatori di gradi 2d_1-3,2d_1-2,... ,2d_r-3,2d_r-2 (che si possono costruire esplicitamente), sull'algebra Lambda(p_1,... ,p_{r-1}). Si può anche dare una presentazione esplicita di tale modulo come Lambda(p_1,... ,p_r)-modulo.
Nella prima parte della conferenza verrà data un'introduzione storica e qualche spiegazione su come ottenere tale risultato. Nella seconda verranno illustrati problemi e risultati parziali relativi a possibili estensioni.
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Prossimi seminari:
GIOVEDI 27 FEBBRAIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Intersection-theoretic characteristic polynomial formulas Graham Denham (University West Ontario)
GIOVEDI 15 MAGGIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Ivan Marin (Université d'Amiens)
GIOVEDI 22 MAGGIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Giorgia Fortuna (ETH)
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Il programma completo dei seminari si trova alla pagina: http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/homepageseminario/ Sulla pagina è anche possibile scaricare le slides dei precedenti seminari.