Carissimi,

vi segnalo il prossimo seminario di Algebra, Topologia e Combinatoria. A presto,

Filippo

---------------------------------------------------------------------- GIOVEDI' 6 MARZO 2014 17:00-19:00, Sala Riunioni (Dip. Matematica)

Iacopo Gandini (SNS)

Una generalizzazione della decomposizione di Bruhat

Abstract: Sia G un gruppo algebrico connesso riduttivo complesso e sia B un sottogruppo di Borel di G. Grazie alla decomposizione di Bruhat, B agisce sulla varietà delle bandiere G/B con un numero finito di orbite, corrispondenti alle varietà di Schubert e indicizzate dagli elementi del gruppo di Weyl W. Nel seminario considererò la situazione analoga di un sottogruppo H di B che agisce su G/B con un numero finito di orbite (vale a dire un sottogruppo sferico risolubile), spiegando come parametrizzarne le orbite in termini di elementi di W e di opportuni insiemi di radici.

Sia V l'insieme delle H-orbite in G/B. In generale, un'azione di W su V è stata definita da Knop, tale azione generalizza quella naturale di W su se' stesso nel caso in cui H coincide con B. La parametrizzazione delle H-orbite che descriverò è strettamente legata a questa azione di W, e permette di descriverne esplicitamente gli stabilizzatori. E' possibile costruire un modello combinatorio per l'azione di W su V a partire dal politopo dei pesi associato a un peso regolare lambda. Più precisamente, sia P l'inviluppo convesso dei pesi coniugati a lambda tramite W. Il gruppo di Weyl agisce naturalmente su P e sull'insieme delle sue facce, e più in generale agisce sull'insieme delle sue facce generalizzate, vale a dire i politopi ottenuti come inviluppo convesso di un sottoinsieme di vertici di P. Utilizzando la parametrizzazione delle orbite, è possibile associare ad ogni elemento di V una faccia generalizzata di P, in modo da ottenere un'immersione W-equivariante di V nell'insieme delle facce generalizzate di P.

Il seminario sarà diviso in due parti. Nella prima parte, più generale, introdurrò il problema e descriverò alcuni risultati generali sull'insieme delle orbite di un sottogruppo sferico sulla varietà delle bandiere, ed illustrerò in un esempio semplice come parametrizzare le H-orbite mediante le facce del politopo dei pesi. Nella seconda parte mi concentrerò sul caso in cui il sottogruppo sferico è contenuto in B, spiegando in generale la parametrizzazione delle orbite e la loro rappresentazione mediante politopi.

Il seminario si basa su un lavoro in collaborazione con Guido Pezzini.

Il seminario è diviso in due parti. Una prima parte di 45 minuti, introduttiva, in italiano, per permettere la partecipazione anche a non esperti o studenti degli ultimi anni e una seconda parte, sempre di 45 minuti, più avanzata.

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Prossimi seminari:

GIOVEDI' 10 APRILE 2014 ore 17-19, sala Riunioni Francesco Brenti (Università di Roma 2)

GIOVEDI 15 MAGGIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Ivan Marin (Université d'Amiens)

GIOVEDI 22 MAGGIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Giorgia Fortuna (ETH)

GIOVEDI 29 MAGGIO 2014 ore 17-19, sala Riunioni Alex Suciu (Northeastern University) Stefan Papadima (Institute of Mathematics of the Romanian Academy) ------------------------------------------------

Il programma completo dei seminari si trova alla pagina: http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/homepageseminario/ Sulla pagina è anche possibile scaricare le slides dei precedenti seminari.