Carissimi,
vi ricordo il seminario di Leonardo Patimo, questio giovedì. Vi segnalo che il seminario inizierà alle 17 in punto (non alle 15 come precedentemente annunciato) e che sarà diviso in due parti di 45 minuti ciascuna. La prima parte sarà introduttiva e adatta anche ad un pubblico di non esperti.
Cari saluti,
Filippo
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SEMINARI DI ALGEBRA, TOPOLOGIA E COMBINATORIA La teoria di Hodge dell'algebra di Hecke e in teoria delle rappresentazioni
Leonardo Patimo (Max Planck Institute, Bonn)
Giovedì 18 maggio 2017, ore 17, sala Seminari
Abstract:
Le congetture di Kazhdan-Lusztig forniscono una formula esplicita per calcolare il carattere delle rappresentazioni con peso piú alto di un'algebra di Lie semisemplice complessa.
La dimostrazione originale di queste congetture si basa su risultati geometrici molto profondi, fra tutti il teorema di decomposizione e la teoria di Hodge.
Recentemente, una dimostrazione alternativa delle congetture di KL è stata trovata utilizzando i bimoduli di Soergel. I bimoduli di Soergel sono oggetti di natura algebrica e producono una categoricazione dell'algebra di Hecke. Questo approccio algebrico imita in parte quello geometrico: il passo fondamentale diventa infatti dimostrare l'esistenza di una teoria di Hodge "algebrica" per questi bimoduli. È interessante, e ancora non ben compreso, guardare cosa succede in caratteristica positiva. Qui non c'è una teoria di Hodge, eppure studiarne alcune proprietà può aiutare nel capire meglio la congettura di Lusztig, che è l'analogo delle congetture di KL per rappresentazioni di gruppi algebrici (come ad esempio SL_n(\bar{F_p})).