Buondì,

Domani alle 15 terrò un seminario di geometria iperbolica. Sarà in buona parte introduttivo e non ci sono particolari prerequisiti.

6-Feb-2019 - 15:00 Sala Seminari (Dip. Matematica) http://www.dm.unipi.it/webnew/it/aula/sala-seminari-dip-matematica Varietà iperboliche compatte che non ammettono strutture spin http://www.dm.unipi.it/webnew/it/seminari/variet%C3%A0-iperboliche-compatte-che-non-ammettono-strutture-spin Bruno Martelli

Per un teorema di Deligne - Sullivan del 1977, qualsiasi n-varietà iperbolica compatta è "virtualmente stabilmente parallelizzabile", cioè ha un rivestimento finito che è "stabilmente parallelizzabile" (il suo fibrato tangente diventa banale se sommato con un opportuno fibrato banale). Una varietà stabilmente parallelizzabile in particolare ammette una struttura spin. Ricordiamo che tutte le 2- e 3-varietà orientabili sono stabilmente parallelizzabili ("stabilmente" è necessario solo in dimensione 2), quindi questo teorema è rilevante solo in dimensione n>=4.

Il teorema mostra in particolare che esistono moltissime varietà iperboliche stabilmente parallelizzabili. L'esistenza di varietà iperboliche orientabili non stabilmente parallelizzabili sembra però un problema aperto. Costruiamo in questo seminario i primi esempi in ogni dimensione n>=4. Il fulcro della costruzione è una 4-varietà compatta aritmetica con forma di intersezione dispari. Siccome la forma di intersezione è dispari, la varietà non è spin, e quindi non è stabilmente parallelizzabile.

Il lavoro è svolto in collaborazione con Stefano Riolo e Leone Slavich.