Mercoledi' 26 febbraio 2014

Ore 16:00, Aula F

Dip. Matematica e Fisica Roma Tre

EDIFICIO AULE LARGO SAN L. MURIALDO,1

Colloquium di Matematica

Fabio Toninelli (Universita' di Lione)

Random tilings, Glauber dynamics and macroscopic shapes

I "piastrellamenti" (tiling) del piano sono un oggetto classico in

meccanica statistica e combinatoria. Se le "piastrelle" sono a forma

di losanga, si ha una corrispondenza esatta con le interfacce del

modello di Ising 3-dimensionale a temperatura nulla. A ogni

piastrellamento e' possibile associare una funzione di altezza

(superficie discreta). E' ben noto [Cohn-Kenyon-Propp] che, se la

taglia della regione U da piastrellare tende all'infinito, la funzione

altezza associata a un piastrellamento scelto uniformemente tende

verso una certa forma limite macroscopica che risolve una PDE

ellittica non-lineare. Sull'insieme dei piastrellamenti si puo'

definire una dinamica stocastica che corrisponde alla dinamica di

Glauber a temperatura zero per il modello di Ising. Un problema

classico e' quello di stimare il tempo (mixing time) che la dinamica

richiede per raggiungere l'equilibrio (la misura uniforme). La

congettura, basata sull'idea euristica che l'interfaccia evolve

seguendo un'equazione di tipo "movimento per curvatura media", e' che

il mixing time cresca essenzialmente come il quadrato del diametro

della regione U. Il nostro risultato principale e' una prova di questa

congettura, sotto l'ipotesi che la forma macroscopica non presenti

singolarita'. Basato su lavori in collaborazione con P. Caputo, B.

Laslier e F. Martinelli.