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A v v i s o d i S e m i n a r i o
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Lunedì 5 Giugno 2017, ore 11
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Stanza 34
Dipartimento di Scienze Statistiche
Sapienza Università di Roma
Prof.ssa Cristina Costantini
(Università degli studi "G. d'Annunzio" Chieti-Pescara)
APPROSSIMAZIONE DI DIFFUSIONE DI PROCESSI A VELOCITA' FINITA
Riassunto:
Con processi a velocita' finita (a volte detti anche processi di trasporto
o evoluzioni aleatorie) intendiamo qui dei modelli, pensati per descrivere
il moto di una particella, in cui la posizione della particella a un tempo
$t$ e' data dall'integrale di un processo velocita', che e' costante,
o evolve deterministicamente finche', a intervalli di tempo esponenziali,
cambia in modo aleatorio.
Sulla retta e nel piano, questi processi sono stati approfonditamente
studiati (Orsingher, Pinsky, Kolesnik, Stadje e molti altri), in
particolare per quanto riguarda l'equazione alle derivate parziali
soddisfatta dalla distribuzione a un tempo della posizione e, in alcuni
casi importanti, la forma esplicita della distribuzione.
Questo seminario trattera' invece del limite, sotto riscalamento
spazio-temporale diffusivo, di questi processi, anch'esso studiato da molti
autori (Bensoussan, Lions, Papanicolaou, Bal, Degond, Kurtz, Costantini e
molti altri). Tale limite puo' essere ottenuto in dimensione qualunque, per
una classe ampia di nuclei di transizione della velocita', anche dipendenti
dalla posizione e dalla velocita' correnti, e anche nel caso in cui il moto
della particella e' confinato in una regione e sulla frontiera la velocita'
cambia in modo deterministico o aleatorio, a seconda della velocita'
d'impatto trasversale.
L'approccio utilizzato e' quello delle equazioni differenziali stocastiche
e dei problemi di martingala, combinati, nel caso in cui la particella e'
confinata, con cambiamenti di tempo aleatori.
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.
Saluti
Alessandro De Gregorio
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