Colloqui della Classe di Scienze -
Anno Accademico 2018/2019
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Mercoledì 10 aprile 2019
ore 15:00
Sala Azzurra
Palazzo della Carovana
*Umberto Bottazzini (Università degli Studi di Milano) *
Terrà un seminario dal titolo:
*“**The immense sea of the infinite**”*
*abstract:*
In a celebrated talk Hilbert stated that the infinite was nowhere to be
found in the real, external world. Yet from time immemorial the idea of
infinity has excited the human mind as no other subject. Beginning with the
image of the ocean of the indivisibles and the infinite, evoked by
Cavalieri and Fontenelle, to the works by Galilei and Descartes, Kepler and
Bruno, Pascal and Leibniz up to the Prize announced by the Berlin Academy
in 1784 for a rigorous theory of the infinite, and eventually up to
Dedekind’s and Cantor’s theories and beyond, in the talk I will try to
offer a picture of various aspects according to which the infinite has
been considered
by mathematicians, astronomers, philosophers, writers and poets over
the centuries.
Valeria Giuliani
Scuola Normale Superiore
Servizio alla Didattica e Allievi
tel. 050 509260
Piazza dei Cavalieri, 7
56126 Pisa
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SEMINARIO DI MATEMATICA
*Martedì 9 aprile 2019*
ore 14:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Tonelli
*Agnieszka Hejna*
(Wroclaw University)
Terrà un seminario dal titolo:
*“Dunkl theory and Hörmander multiplier theoremin the rational Dunkl
setting**”*
*Abstract:*
Dunkl theory is a generalization of Fourier analysis and special function
theory related to root systems and reflections groups. The Dunkl operators
are deformations of the directional derivatives related to the reflection
group. We shall discuss the objects related to the Dunkl Laplacian. In the
one-dimensional and in the product case the heat kernel can be expressed
explicitly in terms of classical special functions. In the general case
considered in this talk, no such precise information is available.
Furthermore, we will discuss an analogue of the classical Hörmander
multiplier theorem in the rational Dunkl setting.
This talk is based on joint work with Jacek Dziubanski.
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.
Valeria Giuliani
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SEMINARIO DI MATEMATICA
*venerdì 12 aprile 2019*
ore 11:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Mancini
*James Nagy*
(Department of Mathematics, Emory University)
Terrà un seminario dal titolo:
*“MATLAB Tools for Large-Scale Linear Inverse Problems**”*
*Abstract:*
Inverse problems arise in a variety of applications: image processing, finance,
mathematical biology, and more. Mathematical models for these applications
may involve integral equations, partial differential equations, and
dynamical systems, and solution schemes are formulated by applying
algorithms that incorporate regularization techniques and/or statistical
approaches. In most cases these solutions schemes involve the need to solve
a large-scale ill-conditioned linear system that is corrupted by noise and
other errors. In this talk we describe
and demonstrate capabilities of a new MATLAB software package that consists
of state-of-the-art iterative methods for solving such systems, which
includes approaches that can automatically estimate regularization
parameters, stopping iterations, etc., making them very simple to use.
Thus, the package allows users to easily incorporate
into their own applications (or simply experiment with) different iterative
methods and regularization strategies with very little programming effort.
On the other hand, sophisticated users can also easily access various
options to tune the algorithms for certain applications. Moreover, the
package includes several test problems and examples to illustrate how the
iterative methods can be used on a variety of large-scale inverse problems.
The talk will begin with a brief introduction to inverse problems, discuss
considerations that are needed to compute an approximate solution, and
describe some details about new efficient hybrid Krylov subspace methods
that are implemented in our package. These methods can guide users in
automatically choosing regularization parameters,
and can be used to enforce various regularization schemes, such as sparsity.
We will use imaging examples that arise in medicine and astronomy to
illustrate the performance of the methods.
This is joint work with Silvia Gazzola (University of Bath) and
Per Christian Hansen (Technical University of Denmark).
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Seminario di Finanza Quantitativa
*Venerdì 5 aprile 2019*
ore 11:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Mancini
*Josef Teichmann*
*(*ETH Zurich)
Terrà un seminario dal titolo:
*“H\"ormander conditions, transport equations and supervised learning”*
*Abstract:*
We consider certain approxmation problems from machine learning as
controllability questions for (stochastic) transport equations. H\"ormander
conditions lead to new viewpoints on universal approximation theorems.
Joint work with Christa Cuchiero.
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.
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SEMINARIO DI MATEMATICA
*Giovedì 21 marzo 2019*
ore 16:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Fermi
*Gabriele Mondello *
(Roma La Sapienza)
Terrà un seminario dal titolo:
*“On moduli spaces of spherical surfaces with conical points**”*
*Abstract:*
Metrics of positive curvature with conical singularities on surfaces behave
quite differently than flat or hyperbolic ones. In particular, existence
and uniqueness of spherical (i.e. K=1) metrics in a given conformal class
is not granted. The aim of the talk is to address a number of features of
the moduli spaces of spherical metrics on compact oriented surfaces with
conical singularities of prescribed angles. Among the global properties, we
discuss non-emptiness and we show that such moduli spaces can have an
arbitrarily large number of connected components. Furthermore, we show that
no spherical metric in a given conformal class exists if one angle is too
small. Such result relies on an explicit systole inequality which
relates metric
invariants (spherical systole) and conformal invariants (extremal systole)
of spherical surfaces, and that can be of independent interest.
This is joint work with Dmitri Panov.
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SEMINARIO DI MATEMATICA
*Giovedì 21 marzo 2019*
ore 15:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Mancini
*Vladimir Druskin *
(Worcester Polytechnic Institute)
Terrà un seminario dal titolo:
*“Embedding properties of network realizations of reduced order models with
applications to inverse scattering and data science**”*
*Abstract:*
Continued fractions are known since antiquity as the most compact
representations of numbers. At the end of the 19th century Stieltjes connected
them with physics. This connection gave rise to network syntheses in the
first half of the 20th century that was at the base of modern electronics
design and consecutively to model order reduction (MOR) that tremendously
impacted many areas of engineering by enabling efficient compression of the
underlining dynamical systems. In his seminal 1950s works, Krein realized
that in addition to their compressing properties, Stieltjes continued
fractions can be used to embed the data back into the state space of the
underlying dynamical system via special mechanical networks known as
Stieltjes strings. Such networks can learn the underlying PDE system from
the data (transfer function) via rigorously chosen hyper-parameters. Among
many application of this powerful
approach we discuss the following two:
1. Imaging in strongly scattering media with waves (e.g.,seismic
exploration) via data-driven MOR.
2. Reduced order graph-Laplacians and efficient cluster analysis of big
data sets.
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*Colloqui della Classe di Scienze *
*Anno Accademico 2018/2019*
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Mercoledì 20 marzo 2019
ore 15:00
Sala Stemmi
Palazzo della Carovana
*Prof. **Jacqueline N. Hewitt *
(Massachusetts Institute of Technology)
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*“**Looking for the First Stars**”*
*Abstract:*
Over the past several decades, the scientific pursuit of “precision
cosmology” has led to the currently accepted paradigm of a universe that
began in a dense, hot, nearly uniform state, and subsequently expanded and
cooled through dynamics controlled by dark matter and dark energy. Within
this framework, however, there are still many unanswered questions. One
question is the process through which galaxies, stars, planets, and
ultimately life emerged from the primordial soup. Theoretical physicists
are building models of the emergence of structure and, aided by today’s
powerful computers, are making remarkably detailed predictions.
Experimental physicists are building large telescopes that are sensitive
enough to detect signals from objects so far away that we are seeing them
as they were thirteen billion years ago, when the first stars and most
chemical elements were just starting to form. This lecture will describe
some of the first confrontations between the theories and the measurements,
with a focus on the large radio telescopes that detect distant hydrogen gas
to trace the formation of structure.
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SEMINARIO DI MATEMATICA
*Giovedì 14 marzo 2019*
ore 15:00
*Scuola Normale Superiore*
Pisa
Aula Dini
*Vladimir Tkatjev*
(Linkӧping University)
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*“**Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials**”*
*Abstract:*
I will explain why certain Riesz potentials and their sharp estimates are
relevant in several different contexts including $L$-problem of moments
(A.A. Markov, M. Krein, N. Akhiezer, M. Putinar), exponential transform of
quadrature domains and domain identification (M. Putinar, B. Gustafsson, G.
Golub, P. Milanfar), an exponential transform and regularity of free
boundaries in two dimensions (M. Putinar, B. Gustafsson), gradient
potential estimates (Adams, Hedberg, Mingione) and also very recent appears
in monotonicity formulae (J. Zhu, 2018). I will also give an overview of my
recent results in this direction. The emphasis will be given on the
applications to the $L$-moment problem and exponential transforms.
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